Номер 9, страница 179 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.13. Дифракционная решётка. 13. Оптика - номер 9, страница 179.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Период дифракционной решетки, $d = 0,01 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Порядок максимума, $k = 2$

Расстояние от центрального максимума до максимума второго порядка, $x = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}$

Расстояние от решетки до экрана, $L = 2 \text{ м}$

Найти:

Длину световой волны, $\lambda$.

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов дифракционной картины, создаваемой дифракционной решеткой, определяется формулой:

$d \sin\alpha = k \lambda$

где $d$ — период решетки, $\alpha$ — угол, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок максимума (целое число), а $\lambda$ — длина световой волны.

Из геометрии экспериментальной установки тангенс угла дифракции $\alpha$ можно определить как отношение расстояния от центрального максимума до интересующего нас максимума на экране ($x$) к расстоянию от решетки до экрана ($L$):

$\tan\alpha = \frac{x}{L}$

В условии задачи дано, что для малых углов справедливо приближение $\sin\alpha \approx \tan\alpha$. Такое приближение корректно, когда расстояние до экрана $L$ значительно больше расстояния $x$ на экране. Проверим это: $L = 2 \text{ м}$, $x = 0,12 \text{ м}$, $L \gg x$, значит приближение можно использовать.

Следовательно, мы можем записать:

$\sin\alpha \approx \frac{x}{L}$

Подставим это выражение в формулу дифракционной решетки:

$d \cdot \frac{x}{L} = k \lambda$

Теперь выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot L}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ в полученную формулу и выполним вычисления:

$\lambda = \frac{10^{-5} \text{ м} \cdot 0,12 \text{ м}}{2 \cdot 2 \text{ м}} = \frac{1,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{4 \text{ м}} = 0,3 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Полученное значение удобно выразить в нанометрах, зная, что $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$:

$\lambda = 0,3 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 300 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 300 \text{ нм}$

Ответ:длина волны равна $300 \text{ нм}$.