Номер 1, страница 180 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.15. Основы специальной теории относительности. 13.15.1. Принцип относительности Эйнштейна. Инвариантность скорости света. 13. Оптика - номер 1, страница 180.

Решение.

Решение 2.

Теория относительности Альберта Эйнштейна является обобщением и развитием принципа относительности Галилео Галилея. Хотя обе теории описывают, как законы физики выглядят для наблюдателей, движущихся относительно друг друга, они основаны на разных постулатах и описывают разные области явлений.

Принцип относительности Галилея (классическая механика)

Сформулированный в XVII веке, принцип относительности Галилея утверждает, что все механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (ИСО) — то есть в системах, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Это означает, что никакими механическими опытами, проведенными внутри замкнутой системы, невозможно определить, покоится ли эта система или движется с постоянной скоростью.

Основные положения классической теории:

• Законы механики инвариантны (неизменны) при переходе от одной ИСО к другой.

• Пространство и время считаются абсолютными. Это означает, что время течет одинаково для всех наблюдателей, а размеры тел не зависят от их скорости.

• Преобразования координат и времени при переходе от системы S к системе S', движущейся со скоростью $v$ вдоль оси X, описываются преобразованиями Галилея:

  $x' = x - vt$

  $y' = y$

  $z' = z$

  $t' = t$

• Скорости складываются по простому векторному закону. Например, если тело движется со скоростью $u$ в системе S, то в системе S' его скорость будет $u' = u - v$.

Теория относительности Эйнштейна

Теория Эйнштейна состоит из двух частей: Специальной теории относительности (СТО, 1905 г.) и Общей теории относительности (ОТО, 1915 г.).

Специальная теория относительности (СТО) расширила принцип относительности на все физические явления, включая электромагнитные. Она была создана для разрешения противоречия между классической механикой и теорией электромагнетизма Максвелла, из которой следовало, что скорость света в вакууме ($c$) постоянна и не зависит от скорости источника или наблюдателя.

СТО базируется на двух постулатах:

1. Принцип относительности Эйнштейна: Все законы природы (не только механики, но и электродинамики и др.) одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

2. Принцип постоянства скорости света: Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источника или приемника света.

Этот второй постулат кардинально отличает теорию Эйнштейна от теории Галилея и приводит к революционным следствиям:

• Относительность одновременности: события, одновременные в одной системе отсчета, могут быть неодновременными в другой.

• Замедление времени: часы, движущиеся относительно наблюдателя, идут медленнее. Формула замедления времени: $ \Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} $, где $ \Delta t_0 $ — собственное время.

• Сокращение длины: размеры объекта в направлении движения сокращаются для наблюдателя. Формула сокращения длины: $ L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} $, где $ L_0 $ — собственная длина.

• Новый закон сложения скоростей: скорости не складываются по правилу Галилея. Релятивистский закон сложения скоростей: $ u' = \frac{u - v}{1 - uv/c^2} $. Этот закон гарантирует, что скорость света является предельной скоростью.

• Связь массы и энергии: масса и энергия эквивалентны, что выражается знаменитой формулой $E=mc^2$.

Вместо преобразований Галилея в СТО используются преобразования Лоренца, которые связывают пространство и время в единый четырехмерный континуум (пространство-время).

Общая теория относительности (ОТО) является теорией гравитации. Она обобщает СТО на неинерциальные (ускоренно движущиеся) системы отсчета. ОТО утверждает, что гравитация — это не сила в привычном понимании, а проявление искривления пространства-времени под действием массы и энергии.

Основные отличия в итоге:

1. Область применимости: Принцип Галилея относится только к механике. Принцип Эйнштейна — ко всем законам физики.

2. Пространство и время: У Галилея они абсолютны и независимы. У Эйнштейна они относительны и образуют единое четырехмерное пространство-время.

3. Скорость света: У Галилея скорость света зависит от системы отсчета. У Эйнштейна — это фундаментальная константа, одинаковая для всех наблюдателей.

4. Гравитация: Классическая физика (Ньютон, развивший идеи Галилея) описывает гравитацию как силу. ОТО Эйнштейна описывает гравитацию как геометрическое свойство пространства-времени.

5. Математический аппарат: Теория Галилея использует преобразования Галилея. Теория Эйнштейна использует преобразования Лоренца (в СТО) и тензорный анализ для описания искривленного пространства-времени (в ОТО).

Таким образом, теория Галилея является частным случаем теории Эйнштейна, хорошо работающим при скоростях, много меньших скорости света, и в слабых гравитационных полях.

Ответ: Теория относительности А. Эйнштейна отличается от принципа относительности Г. Галилея прежде всего тем, что она распространяет принцип относительности на все законы природы (включая электродинамику) и вводит второй постулат о постоянстве скорости света в вакууме. Это приводит к отказу от понятий абсолютного пространства и абсолютного времени, заменяя их концепцией единого пространства-времени. В результате появляются такие эффекты, как замедление времени, сокращение длины и эквивалентность массы и энергии ($E=mc^2$), отсутствующие в классической механике Галилея. Кроме того, Общая теория относительности Эйнштейна предлагает принципиально новое понимание гравитации как искривления пространства-времени, в то время как в рамках классической физики гравитация считалась силой.