Номер 3, страница 180 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.15. Основы специальной теории относительности. 13.15.1. Принцип относительности Эйнштейна. Инвариантность скорости света. 13. Оптика - номер 3, страница 180.

Решение.

Решение 2.

Решение

Изменения линейных размеров и массы объектов при их движении с релятивистскими (близкими к скорости света) скоростями являются следствиями специальной теории относительности (СТО) Альберта Эйнштейна. Эти эффекты проявляются для наблюдателя, находящегося в системе отсчета, относительно которой объект движется, и становятся существенными при скоростях, сопоставимых со скоростью света.

Изменение линейных размеров

При движении объекта с релятивистской скоростью его линейный размер в направлении движения сокращается с точки зрения неподвижного наблюдателя. Этот эффект известен как лоренцево сокращение длины. Важно отметить, что размеры объекта, перпендикулярные направлению движения, при этом не изменяются.

Это сокращение описывается следующей формулой:

$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где:

• $l$ — длина движущегося объекта, измеряемая наблюдателем;
• $l_0$ — собственная длина объекта (длина в его системе покоя);
• $v$ — скорость объекта относительно наблюдателя;
• $c$ — скорость света в вакууме.

Из формулы видно, что чем ближе скорость объекта $v$ к скорости света $c$, тем меньше становится множитель $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$, и, следовательно, тем короче кажется объект в направлении движения. При $v \to c$ его длина $l \to 0$.

Ответ: Линейные размеры объекта в направлении его движения сокращаются. Сокращение тем значительнее, чем ближе скорость объекта к скорости света. Размеры, перпендикулярные направлению движения, остаются неизменными.

Изменение массы

Масса объекта также не является постоянной величиной и зависит от скорости его движения. С точки зрения неподвижного наблюдателя, масса движущегося объекта (так называемая релятивистская масса) увеличивается с ростом скорости.

Зависимость массы от скорости дается формулой:

$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где:

• $m$ — релятивистская масса движущегося объекта;
• $m_0$ — масса покоя объекта;
• $v$ — скорость объекта;
• $c$ — скорость света в вакууме.

Как следует из формулы, при увеличении скорости $v$ знаменатель дроби уменьшается, что приводит к росту массы $m$. Когда скорость объекта приближается к скорости света ($v \to c$), его релятивистская масса стремится к бесконечности ($m \to \infty$). Это означает, что для разгона массивного тела до скорости света потребовалась бы бесконечная энергия, что является физически невозможным.

Ответ: Масса объекта увеличивается с ростом его скорости. При приближении скорости объекта к скорости света его масса неограниченно возрастает.