Номер 6, страница 181 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.15.2. Формулы специальной теории относительности - номер 6, страница 181.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость стержня, $v = 0,6c$

Длина стержня, зарегистрированная неподвижным наблюдателем, $L = 2$ м

Найти:

Длина стержня в системе координат, относительно которой стержень покоится (собственная длина), $L_0$ - ?

Решение:

Эта задача решается с помощью формулы для лоренцева сокращения длины, которая является одним из следствий специальной теории относительности. Согласно этой теории, длина объекта, движущегося со скоростью $v$ относительно наблюдателя, кажется короче, чем его собственная длина (длина в системе отсчета, где объект покоится).

Формула для сокращения длины выглядит так:

$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где:

$L$ — длина стержня, измеренная неподвижным наблюдателем (2 м),

$L_0$ — собственная длина стержня (длина в покоящейся системе координат, которую нам нужно найти),

$v$ — скорость стержня относительно наблюдателя (0,6c),

$c$ — скорость света.

Чтобы найти собственную длину стержня $L_0$, выразим ее из формулы:

$L_0 = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Теперь подставим известные значения в эту формулу.

Сначала вычислим выражение под корнем:

$\frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,6c)^2}{c^2} = \frac{0,36c^2}{c^2} = 0,36$

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$

Теперь найдем $L_0$:

$L_0 = \frac{2 \text{ м}}{0,8} = 2,5 \text{ м}$

Таким образом, собственная длина стержня, то есть его длина в системе координат, где он покоится, составляет 2,5 метра.

Ответ: 2,5 м.