Номер 12, страница 181 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.15.2. Формулы специальной теории относительности. 13. Оптика - номер 12, страница 181.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость частицы $v = 0,8c$, где $c$ - скорость света в вакууме.

Найти:

Отношение релятивистской массы $m$ к массе покоя $m_0$ частицы, то есть $\frac{m}{m_0}$.

Решение:

Согласно специальной теории относительности, масса движущегося объекта (релятивистская масса) $m$ связана с его массой покоя $m_0$ и скоростью движения $v$ следующей формулой:

$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Чтобы найти, во сколько раз увеличивается масса, нужно найти отношение $\frac{m}{m_0}$:

$\frac{m}{m_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Подставим в формулу данное значение скорости $v = 0,8c$:

$\frac{m}{m_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}$

Упростим выражение в подкоренном пространстве, сократив $c^2$:

$\frac{m}{m_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{0,64c^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}}$

$\frac{m}{m_0} = \frac{1}{\sqrt{0,36}}$

Вычисляем значение корня:

$\frac{m}{m_0} = \frac{1}{0,6}$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную для получения точного значения:

$\frac{m}{m_0} = \frac{1}{6/10} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

В виде десятичной дроби это будет приблизительно:

$\frac{5}{3} \approx 1,67$

Ответ: масса частицы увеличивается в $\frac{5}{3}$ раза (или примерно в 1,67 раза).