Номер 10, страница 181 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.15.2. Формулы специальной теории относительности. 13. Оптика - номер 10, страница 181.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса покоя, $m_0 = 3$ кг

Релятивистская масса, $m = 5$ кг

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Найти:

Скорость тела, $v$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, релятивистская масса тела ($m$) связана с его массой покоя ($m_0$) и скоростью движения ($v$) следующим соотношением:

$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $c$ — скорость света в вакууме.

Для того чтобы найти скорость тела $v$, необходимо выразить ее из данной формулы.

Сначала выразим из формулы знаменатель:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{m_0}{m}$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$1 - \frac{v^2}{c^2} = \left(\frac{m_0}{m}\right)^2$

Теперь выразим член, содержащий скорость:

$\frac{v^2}{c^2} = 1 - \left(\frac{m_0}{m}\right)^2$

Наконец, выразим саму скорость $v$:

$v^2 = c^2 \left(1 - \left(\frac{m_0}{m}\right)^2\right)$

$v = c \sqrt{1 - \left(\frac{m_0}{m}\right)^2}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$v = 3 \times 10^8 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2}$

$v = 3 \times 10^8 \cdot \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = 3 \times 10^8 \cdot \sqrt{\frac{25-9}{25}}$

$v = 3 \times 10^8 \cdot \sqrt{\frac{16}{25}} = 3 \times 10^8 \cdot \frac{4}{5}$

$v = 3 \times 10^8 \cdot 0.8 = 2.4 \times 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, с которой должно двигаться тело, равна $2.4 \times 10^8$ м/с.