Номер 14, страница 181 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.15.2. Формулы специальной теории относительности. 13. Оптика - номер 14, страница 181.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Время жизни мюона в системе отсчета земного наблюдателя: $\Delta t = 6,4$ мкс

Скорость мюона: $v = 0,95c$

$\Delta t = 6,4 \cdot 10^{-6}$ с

Найти:

Время жизни мюона, покоящегося относительно наблюдателя (собственное время жизни): $\Delta t_0$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, время для движущегося объекта с точки зрения неподвижного наблюдателя замедляется. Это явление называется релятивистским замедлением времени. Связь между временем $\Delta t$, измеренным в неподвижной системе отсчета (в данном случае, системе земного наблюдателя), и собственным временем $\Delta t_0$, измеренным в системе отсчета, движущейся вместе с объектом (мюоном), выражается формулой:

$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $v$ - скорость объекта, а $c$ - скорость света в вакууме.

Для того чтобы найти собственное время жизни мюона $\Delta t_0$ (т.е. время жизни в его собственной системе отсчета), необходимо выразить эту величину из формулы:

$\Delta t_0 = \Delta t \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

По условию задачи, скорость мюона $v = 0,95c$. Подставим это значение в формулу:

$\Delta t_0 = 6,4 \text{ мкс} \cdot \sqrt{1 - \frac{(0,95c)^2}{c^2}} = 6,4 \text{ мкс} \cdot \sqrt{1 - 0,95^2}$

Вычислим значение подкоренного выражения:

$1 - 0,95^2 = 1 - 0,9025 = 0,0975$

Теперь вычислим $\Delta t_0$:

$\Delta t_0 = 6,4 \text{ мкс} \cdot \sqrt{0,0975} \approx 6,4 \text{ мкс} \cdot 0,31225$

$\Delta t_0 \approx 1,9984$ мкс

Округляя результат до двух значащих цифр, как в исходном значении времени (6,4 мкс), получаем:

$\Delta t_0 \approx 2,0$ мкс

Ответ: время жизни мюона, покоящегося относительно наблюдателя, составляет 2,0 мкс.