Номер 7, страница 181 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.15.2. Формулы специальной теории относительности - номер 7, страница 181.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость тела $v = 0,6c$.

Скорость света в вакууме в системе СИ: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Скорость тела в системе СИ: $v = 0,6 \cdot c = 0,6 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} = 1,8 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Найти:

Отношение $\frac{L_0}{L}$ — ?

Решение:

Согласно специальной теории относительности, продольный размер тела (длина), движущегося со скоростью $v$ относительно наблюдателя, сокращается. Это явление называется лоренцевым сокращением длины и описывается формулой:

$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где $L_0$ — это собственная длина тела (длина в системе отсчета, где тело покоится), $L$ – это длина движущегося тела, измеренная наблюдателем, относительно которого тело движется, $v$ – скорость тела, $c$ – скорость света.

Чтобы найти, во сколько раз уменьшается продольный размер, необходимо найти отношение собственной длины $L_0$ к длине в движущейся системе отсчета $L$. Выразим это отношение из формулы:

$\frac{L_0}{L} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Подставим в формулу данное значение скорости $v = 0,6c$. Для вычисления этого отношения не требуется использовать значения в системе СИ, так как скорость света $c$ сократится.

$\frac{L_0}{L} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0,6c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{0,36c^2}{c^2}}}$

Сократив $c^2$ в числителе и знаменателе подкоренного выражения, получаем:

$\frac{L_0}{L} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}}$

Вычисляем значение корня:

$\sqrt{0,64} = 0,8$

Теперь находим итоговое отношение:

$\frac{L_0}{L} = \frac{1}{0,8} = 1,25$

Таким образом, продольный размер тела уменьшается в 1,25 раза.

Ответ: продольный размер тела уменьшится в 1,25 раза.