Номер 8, страница 179 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.13. Дифракционная решётка. 13. Оптика - номер 8, страница 179.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Период дифракционной решётки $d = 0,02 \text{ мм}$

Порядок дифракционного максимума $k = 1$

Расстояние от центрального максимума до первого $x = 3,6 \text{ см}$

Расстояние от решётки до экрана $L = 1,8 \text{ м}$

Приближение для малых углов $\sin\alpha \approx \tg\alpha$

Перевод в систему СИ:

$d = 0,02 \text{ мм} = 0,02 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

$x = 3,6 \text{ см} = 3,6 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,036 \text{ м}$

$L = 1,8 \text{ м}$

Найти:

Длину световой волны $\lambda$.

Решение:

Условие для наблюдения дифракционного максимума на решётке описывается формулой: $d \sin\alpha = k\lambda$ где $d$ – период решётки, $\alpha$ – угол дифракции, $k$ – порядок максимума, $\lambda$ – длина волны света.

Из геометрии установки (см. рисунок ниже) можно выразить тангенс угла дифракции $\alpha$. Расстояние от решётки до экрана $L$ и расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка $x$ являются катетами прямоугольного треугольника.

Таким образом, тангенс угла $\alpha$ равен: $\tg\alpha = \frac{x}{L}$

По условию задачи, для малых углов дифракции можно считать, что $\sin\alpha \approx \tg\alpha$. Подставим это приближение в формулу дифракционной решётки: $d \frac{x}{L} \approx k\lambda$

Выразим из этой формулы искомую длину волны $\lambda$: $\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot L}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $\lambda = \frac{2 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0,036 \text{ м}}{1 \cdot 1,8 \text{ м}} = \frac{0,072 \cdot 10^{-5}}{1,8} \text{ м} = 0,04 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Преобразуем результат к стандартному виду и выразим в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м): $\lambda = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 400 \text{ нм}$

Ответ: длина световой волны равна 400 нм.