Номер 6, страница 179 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.13. Дифракционная решётка - номер 6, страница 179.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны зелёной линии, $\lambda = 550$ нм

Порядок спектра, $k = 1$

Угол дифракции, $\phi = 19^\circ$

Синус угла дифракции, $\sin 19^\circ = 0,33$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 550 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Число штрихов на 1 мм, $N$

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов дифракционной картины для дифракционной решётки задаётся формулой:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $d$ — период дифракционной решётки (расстояние между двумя соседними штрихами), $\phi$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок максимума (целое число), $\lambda$ — длина волны света.

Искомое число штрихов на 1 мм ($N$) является величиной, обратной периоду решётки, выраженному в миллиметрах.

$N = \frac{1}{d}$

Из формулы дифракционной решётки выразим период $d$:

$d = \frac{k\lambda}{\sin\phi}$

Теперь можем выразить $N$ через известные величины:

$N = \frac{\sin\phi}{k\lambda}$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи. Чтобы сразу получить ответ в штрихах на миллиметр, удобно выразить длину волны также в миллиметрах:

$\lambda = 550 \text{ нм} = 550 \cdot 10^{-6} \text{ мм}$

Выполним расчёт:

$N = \frac{0,33}{1 \cdot 550 \cdot 10^{-6} \text{ мм}} = \frac{0,33 \cdot 10^6}{550} \frac{\text{штрихов}}{\text{мм}} = \frac{330000}{550} \frac{\text{штрихов}}{\text{мм}} = 600 \frac{\text{штрихов}}{\text{мм}}$

Ответ: дифракционная решётка имеет 600 штрихов на 1 мм.