Номер 4, страница 59 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 11. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Задания и упражнения - номер 4, страница 59.

Условие.

4. Модуль средней скорости движения Луны по орбите вокруг Земли приближённо равен 1,2 км/с, а модуль средней скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца — 29,8 км/с. Вычислите модули центростремительных ускорений Земли и Луны, считая, что они движутся по круговым орбитам. Среднее расстояние от Земли до Луны равно $384,4 \cdot 10^3$ км, а среднее расстояние от Земли до Солнца — $149,6 \cdot 10^6$ км.

Решение.

Дано:
Модуль средней скорости движения Луны, $v_Л = 1,2$ км/с
Модуль средней скорости движения Земли, $v_З = 29,8$ км/с
Среднее расстояние от Земли до Луны, $R_Л = 384,4 \cdot 10^3$ км
Среднее расстояние от Земли до Солнца, $R_З = 149,6 \cdot 10^6$ км

$v_Л = 1,2 \text{ км/с} = 1,2 \cdot 10^3 \text{ м/с}$
$v_З = 29,8 \text{ км/с} = 29,8 \cdot 10^3 \text{ м/с}$
$R_Л = 384,4 \cdot 10^3 \text{ км} = 384,4 \cdot 10^6 \text{ м} = 3,844 \cdot 10^8 \text{ м}$
$R_З = 149,6 \cdot 10^6 \text{ км} = 149,6 \cdot 10^9 \text{ м} = 1,496 \cdot 10^{11} \text{ м}$

Найти:
Модуль центростремительного ускорения Луны, $a_{цЛ}$
Модуль центростремительного ускорения Земли, $a_{цЗ}$

Решение:
Согласно условию, движение Земли и Луны можно считать движением по круговым орбитам. Модуль центростремительного ускорения при движении по окружности вычисляется по формуле:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$,
где $\text{v}$ — модуль скорости движения, а $\text{R}$ — радиус орбиты.

Вычисление модуля центростремительного ускорения Луны
Для Луны, вращающейся вокруг Земли, формула имеет вид:
$a_{цЛ} = \frac{v_Л^2}{R_Л}$
Подставим числовые значения в СИ:
$a_{цЛ} = \frac{(1,2 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{3,844 \cdot 10^8 \text{ м}} = \frac{1,44 \cdot 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2}{3,844 \cdot 10^8 \text{ м}} \approx 0,00375 \text{ м/с}^2$
Ответ: модуль центростремительного ускорения Луны приблизительно равен $0,00375 \text{ м/с}^2$.

Вычисление модуля центростремительного ускорения Земли
Для Земли, вращающейся вокруг Солнца, формула имеет вид:
$a_{цЗ} = \frac{v_З^2}{R_З}$
Подставим числовые значения в СИ:
$a_{цЗ} = \frac{(29,8 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{1,496 \cdot 10^{11} \text{ м}} = \frac{888,04 \cdot 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2}{1,496 \cdot 10^{11} \text{ м}} \approx 0,00594 \text{ м/с}^2$
Ответ: модуль центростремительного ускорения Земли приблизительно равен $0,00594 \text{ м/с}^2$.