Номер 3, страница 58 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 11. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Задания и упражнения - номер 3, страница 58.

Условие.

3. Спутник движется по круговой орбите вокруг Земли на высоте 400 км со скоростью, модуль которой равен 7,9 км/с. Найдите модуль центростремительного ускорения спутника, приняв радиус Земли равным 6400 км.

Решение.

Дано:

Высота орбиты $h = 400$ км

Скорость спутника $v = 7,9$ км/с

Радиус Земли $R_З = 6400$ км

Переведем данные в систему СИ:

$h = 400 \cdot 10^3 \text{ м} = 4 \cdot 10^5 \text{ м}$

$v = 7,9 \cdot 10^3 \text{ м/с}$

$R_З = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Модуль центростремительного ускорения $a_ц$

Решение:

Центростремительное ускорение тела, которое движется по круговой траектории, вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{r}$

где $\text{v}$ — это модуль линейной скорости тела, а $\text{r}$ — это радиус окружности, по которой происходит движение.

В данном случае спутник вращается вокруг Земли, поэтому радиус его орбиты $\text{r}$ представляет собой сумму радиуса Земли $R_З$ и высоты спутника над поверхностью Земли $\text{h}$.

$r = R_З + h$

Вычислим радиус орбиты спутника в метрах:

$r = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м} + 4 \cdot 10^5 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м} + 0,4 \cdot 10^6 \text{ м} = 6,8 \cdot 10^6 \text{ м}$

Теперь, зная скорость спутника и радиус его орбиты, мы можем найти модуль его центростремительного ускорения:

$a_ц = \frac{(7,9 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{6,8 \cdot 10^6 \text{ м}} = \frac{7,9^2 \cdot (10^3)^2}{6,8 \cdot 10^6} \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м}} = \frac{62,41 \cdot 10^6}{6,8 \cdot 10^6} \text{ м/с}^2$

Сократив $10^6$, получаем:

$a_ц = \frac{62,41}{6,8} \text{ м/с}^2 \approx 9,1779 \text{ м/с}^2$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как скорость дана с точностью до двух значащих цифр:

$a_ц \approx 9,2 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль центростремительного ускорения спутника равен примерно $9,2 \text{ м/с}^2$.