Номер 3, страница 58 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 11. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Вопросы - номер 3, страница 58.

Условие.

3. Как связаны между собой:

а) частота и период обращения;

б) угловая скорость и период обращения;

в) угловая скорость и частота обращения?

Решение.

а) частота и период обращения

Период обращения $\text{T}$ — это время, за которое тело совершает один полный оборот. В системе СИ измеряется в секундах (с).

Частота обращения $\text{ν}$ (также обозначается как $\text{f}$) — это число полных оборотов, совершаемых телом за единицу времени. В системе СИ измеряется в Герцах (Гц), что соответствует одному обороту в секунду (с⁻¹).

Частота и период являются взаимно обратными величинами. Если один оборот совершается за время $\text{T}$, то за одну секунду будет совершено $\frac{1}{T}$ оборотов, что по определению и является частотой.

Ответ: Связь между частотой $\text{ν}$ и периодом $\text{T}$ выражается формулами: $ν = \frac{1}{T}$ и, соответственно, $T = \frac{1}{ν}$.

б) угловая скорость и период обращения

Угловая скорость $\text{ω}$ — это физическая величина, характеризующая быстроту вращения тела. Она равна отношению угла поворота $\Deltaφ$ к промежутку времени $\Delta t$, за который этот поворот произошел ($ω = \frac{\Deltaφ}{\Delta t}$). Единица измерения в СИ — радиан в секунду (рад/с).

За время одного полного оборота, равное периоду $\text{T}$, тело поворачивается на угол $2π$ радиан.

Подставив эти значения в определение угловой скорости, получим формулу, связывающую её с периодом обращения.

Ответ: Связь между угловой скоростью $\text{ω}$ и периодом обращения $\text{T}$ выражается формулой: $ω = \frac{2π}{T}$.

в) угловая скорость и частота обращения

Зная связь между угловой скоростью и периодом ($ω = \frac{2π}{T}$) и связь между частотой и периодом ($ν = \frac{1}{T}$), можно легко установить зависимость между угловой скоростью и частотой.

В формулу для угловой скорости $ω = \frac{2π}{T}$ подставим вместо периода $\text{T}$ его выражение через частоту $T = \frac{1}{ν}$.

В результате получим: $ω = \frac{2π}{1/ν} = 2πν$. Это показывает, что угловая скорость прямо пропорциональна частоте обращения.

Ответ: Связь между угловой скоростью $\text{ω}$ и частотой обращения $\text{ν}$ выражается формулой: $ω = 2πν$.