Номер 2, страница 52 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 10. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Задания и упражнения - номер 2, страница 52.

Условие.

2. По графику зависимости проекции скорости $v_x$ движения от времени $\text{t}$ (см. рис. 35) найдите проекцию перемещения тела за 2 с. Чему равна площадь на графике, соответствующая модулю этого перемещения?

Рис. 35

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Из графика:

Начальная скорость (при $t=0$ с): $v_{0x} = 20$ м/с.

Скорость в момент времени $t=4$ с: $v_x(4) = 0$ м/с.

Интервал времени: $\Delta t = 2$ с.

Найти:

1. Проекцию перемещения $s_x$ за 2 с.

2. Площадь $\text{S}$ на графике, соответствующую модулю перемещения.

Решение:

найдите проекцию перемещения тела за 2 с.

Проекция перемещения тела $s_x$ численно равна площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$. Для нахождения перемещения за первые 2 секунды необходимо вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком, осью времени и вертикальными линиями $t=0$ и $t=2$. Эта фигура является трапецией.

Движение тела является равноускоренным, так как график $v_x(t)$ представляет собой прямую линию. Найдем проекцию ускорения $a_x$:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(4) - v_x(0)}{4 - 0} = \frac{0 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -5$ м/с².

Найдем проекцию скорости тела в момент времени $t = 2$ с:

$v_x(2) = v_{0x} + a_x \cdot t = 20 \text{ м/с} + (-5 \text{ м/с²}) \cdot 2 \text{ с} = 20 - 10 = 10$ м/с.

Теперь можем вычислить площадь трапеции, которая и будет являться проекцией перемещения. Основания трапеции - это скорости $v_x(0)$ и $v_x(2)$, а высота - это промежуток времени $t = 2$ с.

$s_x = S_{трапеции} = \frac{v_x(0) + v_x(2)}{2} \cdot t = \frac{20 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с}}{2} \cdot 2 \text{ с} = 30$ м.

Ответ: проекция перемещения тела за 2 с равна 30 м.

Чему равна площадь на графике, соответствующая модулю этого перемещения?

Площадь фигуры под графиком скорости соответствует проекции перемещения $s_x$. Модуль перемещения $|s_x|$ равен проекции перемещения $s_x$, если она положительна (т.е. если движение происходит в положительном направлении оси).

В интервале времени от $t=0$ с до $t=2$ с проекция скорости $v_x$ положительна ($v_x > 0$), значит, тело двигалось в положительном направлении оси Ох. Поэтому проекция перемещения $s_x = 30$ м положительна, и ее модуль $|s_x|$ также равен 30 м.

Следовательно, площадь на графике, соответствующая модулю этого перемещения, — это та же самая площадь трапеции, которую мы вычислили. Ее значение равно 30 м.

Ответ: площадь на графике, соответствующая модулю этого перемещения, равна 30 м.