Номер 2, страница 52 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 10. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Вопросы - номер 2, страница 52.

Условие.

2. В чём состоит графический метод определения проекции перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении?

Решение.

Решение

Графический метод определения проекции перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении основан на использовании графика зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

1. При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела изменяется по линейному закону: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, а $a_x$ — проекция ускорения. Графиком этой зависимости в координатах ($\text{t}$, $v_x$) является прямая линия.

2. Проекция перемещения $s_x$ за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$ численно равна площади фигуры, ограниченной графиком скорости $v_x(t)$, осью времени $Ot$ и вертикальными линиями $t=t_1$ и $t=t_2$.

3. Для промежутка времени от $\text{0}$ до $\text{t}$ эта фигура является прямоугольной трапецией (или прямоугольным треугольником, если начальная скорость $v_{0x}=0$). Основаниями этой трапеции служат отрезки, равные проекциям начальной скорости $v_{0x}$ и конечной скорости $v_x$, а высотой — промежуток времени $\text{t}$.

4. Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2}h$. Подставляя значения для нашего случая (основания $a=v_{0x}$, $b=v_x$ и высота $h=t$), получаем формулу для проекции перемещения:
$s_x = S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

Таким образом, суть метода заключается в построении графика $v_x(t)$ и нахождении площади под ним на интересующем временном интервале. Если часть графика находится под осью времени (т.е. $v_x < 0$), то площадь соответствующей фигуры берется со знаком минус, так как перемещение происходит против направления оси.

Ответ: Графический метод определения проекции перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении заключается в построении графика зависимости проекции скорости от времени ($v_x(t)$) и последующем вычислении площади фигуры, ограниченной этим графиком, осью времени и перпендикулярами к оси времени, соответствующими начальному и конечному моментам движения.