Номер 1, страница 52 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 10. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Вопросы - номер 1, страница 52.

Условие.

1. Как по графику зависимости проекции скорости равномерного прямолинейного движения от времени можно определить проекцию перемещения тела за определённый промежуток времени?

Решение.

При равномерном прямолинейном движении проекция скорости тела на координатную ось ($v_x$) является постоянной величиной. Поэтому график зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ представляет собой прямую линию, параллельную оси времени $\text{t}$.

Проекция перемещения $s_x$ за некоторый промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$ вычисляется по формуле:

$s_x = v_x \cdot \Delta t$

На графике зависимости $v_x(t)$ эта формула имеет наглядный геометрический смысл. Произведение $v_x \cdot \Delta t$ численно равно площади прямоугольника, который ограничен:

1. Графиком скорости (горизонтальной прямой $v_x = \text{const}$).
2. Осью времени $\text{t}$.
3. Двумя вертикальными линиями, проведенными через точки $t_1$ (начало промежутка) и $t_2$ (конец промежутка).

Таким образом, чтобы определить проекцию перемещения тела, нужно вычислить площадь фигуры под графиком скорости (или над ним) за интересующий промежуток времени. При этом важно учитывать знак проекции скорости:

• Если график скорости находится выше оси времени ($v_x > 0$), то площадь считается положительной, и проекция перемещения $s_x$ также положительна.
• Если график скорости находится ниже оси времени ($v_x < 0$), то площадь фигуры, расположенной под осью, условно считается отрицательной, и проекция перемещения $s_x$ отрицательна.

Ответ: Проекция перемещения тела за определённый промежуток времени численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости проекции скорости от времени, осью времени и перпендикулярами к оси времени, проведенными в начальный и конечный моменты этого промежутка. Площадь берется со знаком «+», если график лежит выше оси времени, и со знаком «−», если график лежит ниже оси времени.