Номер 3, страница 52 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 10. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Задания и упражнения - номер 3, страница 52.

Условие.

3. Уравнение для координаты тела при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид: $x = 2 + 3t - 0.5t^2$, где все величины выражены в единицах СИ. Чему равны:

а) начальная координата $x_0$;

б) проекция начальной скорости $v_{0x}$;

в) проекция ускорения $a_x$ ?

Решение.

Дано:

Уравнение движения тела: $x = 2 + 3t - 0,5t^2$

Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

а) $x_0$ - начальная координата

б) $v_{0x}$ - проекция начальной скорости

в) $a_x$ - проекция ускорения

Решение:

Общий вид уравнения для координаты тела при равноускоренном прямолинейном движении следующий:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось Ох, $a_x$ — проекция ускорения на ось Ох.

Сравним это уравнение с данным в условии задачи уравнением:

$x = 2 + 3t - 0,5t^2$

Сопоставляя коэффициенты при одинаковых степенях времени $\text{t}$ в общем виде и в заданном уравнении, мы можем определить искомые величины.

а) Начальная координата $x_0$ — это свободный член в уравнении, то есть член без переменной $\text{t}$. В данном уравнении он равен 2. Поскольку все величины выражены в СИ, координата измеряется в метрах.

Ответ: $x_0 = 2$ м.

б) Проекция начальной скорости $v_{0x}$ — это коэффициент при $\text{t}$ в первой степени. В данном уравнении он равен 3. В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду.

Ответ: $v_{0x} = 3$ м/с.

в) Коэффициент при $t^2$ в общем уравнении равен $\frac{a_x}{2}$, а в данном уравнении он равен -0,5. Приравнивая их, получаем:

$\frac{a_x}{2} = -0,5$

Для того чтобы найти проекцию ускорения $a_x$, умножим обе части уравнения на 2:

$a_x = -0,5 \cdot 2 = -1$

В системе СИ ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате.

Ответ: $a_x = -1$ м/с².