Номер 5, страница 52 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 10. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Задания и упражнения - номер 5, страница 52.

Условие.

5. В таблице приведены значения проекции $s_x$ перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении из состояния покоя в различные моменты времени $\text{t}$.

$\text{t}$, с: 0, 1, 2, 3, 4

$s_x$, M: 0, 15, 25, 50, 90

Используя данные таблицы, выполните следующие задания.

а) Определите проекцию ускорения тела.

б) Запишите формулу определения проекции перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении для данного случая.

в) Постройте график зависимости проекции перемещения тела от времени.

Решение.

Дано:

Движение равноускоренное, прямолинейное.

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (из состояния покоя).

Таблица зависимости проекции перемещения $s_x$ от времени $\text{t}$:

$t_0=0$ с, $s_{x0}=0$ м
$t_1=1$ с, $s_{x1}=15$ м
$t_2=2$ с, $s_{x2}=25$ м
$t_3=3$ с, $s_{x3}=50$ м
$t_4=4$ с, $s_{x4}=90$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Проекцию ускорения тела $a_x$.

б) Формулу зависимости $s_x(t)$.

в) Построить график зависимости $s_x(t)$.

Решение:

а) Определите проекцию ускорения тела.

При равноускоренном прямолинейном движении из состояния покоя ($v_{0x}=0$) проекция перемещения тела определяется формулой: $s_x = \frac{a_x t^2}{2}$

Отсюда можно выразить проекцию ускорения: $a_x = \frac{2 s_x}{t^2}$

По условию, движение равноускоренное, значит, ускорение должно быть постоянным. Проверим это, вычислив $a_x$ для каждого момента времени из таблицы (кроме $t=0$):

При $t=1$ с: $a_x = \frac{2 \cdot 15 \text{ м}}{(1 \text{ с})^2} = 30 \text{ м/с}^2$

При $t=2$ с: $a_x = \frac{2 \cdot 25 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{50}{4} = 12.5 \text{ м/с}^2$

При $t=3$ с: $a_x = \frac{2 \cdot 50 \text{ м}}{(3 \text{ с})^2} = \frac{100}{9} \approx 11.11 \text{ м/с}^2$

При $t=4$ с: $a_x = \frac{2 \cdot 90 \text{ м}}{(4 \text{ с})^2} = \frac{180}{16} = 11.25 \text{ м/с}^2$

Полученные значения ускорения различны, что противоречит условию о равноускоренном движении. Это указывает на наличие погрешностей в данных таблицы. Заметим, что значения ускорения, рассчитанные для более поздних моментов времени ($t=3$ с и $t=4$ с), близки друг к другу. В таких случаях для большей точности целесообразно использовать данные для наибольшего промежутка времени. Возьмем значение, рассчитанное для $t=4$ с.

$a_x = 11.25 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a_x = 11.25 \text{ м/с}^2$.

б) Запишите формулу определения проекции перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении для данного случая.

Общая формула: $s_x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

Подставляем известные значения: $v_{0x} = 0$ и $a_x = 11.25 \text{ м/с}^2$.

$s_x(t) = 0 \cdot t + \frac{11.25 \cdot t^2}{2} = 5.625 t^2$

Ответ: $s_x(t) = 5.625 t^2$.

в) Постройте график зависимости проекции перемещения тела от времени.

График зависимости $s_x(t)$ является параболой, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в начале координат (0, 0), так как при $t=0$, $s_x=0$.

Для построения графика необходимо нанести на координатную плоскость $s_x(t)$ точки из исходной таблицы:

(0 с; 0 м), (1 с; 15 м), (2 с; 25 м), (3 с; 50 м), (4 с; 90 м).

Затем следует соединить эти точки плавной кривой, которая будет представлять собой ветвь параболы.

Ответ: График - ветвь параболы, выходящая из начала координат. На график нанесены точки из условия и пунктиром показана теоретическая кривая $s_x(t) = 5.625 t^2$.