Номер 5, страница 58 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 11. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Вопросы - номер 5, страница 58.

Условие.

5. В чём состоит координатный способ описания равномерного движения тела по окружности?

Решение.

Решение

Координатный способ описания равномерного движения тела по окружности заключается в определении положения (координат) тела в любой момент времени с помощью уравнений. Для этого в плоскости, в которой происходит движение, вводят систему координат.

Чаще всего используют прямоугольную декартову систему координат $OXY$, центр которой совмещают с центром окружности. Пусть тело движется по окружности радиусом $\text{R}$ с постоянной по модулю линейной скоростью $\text{v}$, что соответствует постоянной угловой скорости $\omega$.

Положение тела на окружности в любой момент времени $\text{t}$ можно однозначно задать углом поворота $\phi$ радиус-вектора, проведённого из центра окружности к телу, относительно оси $OX$. При равномерном движении этот угол изменяется со временем по линейному закону:

$\phi(t) = \phi_0 + \omega t$

Здесь $\phi_0$ — это начальный угол в момент времени $t=0$ (начальная фаза), а $\omega$ — угловая скорость движения. Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением $\omega = v/R$.

Координаты тела $\text{x}$ и $\text{y}$ в любой момент времени $\text{t}$ являются проекциями его радиус-вектора на соответствующие оси координат. Из определения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике, где гипотенузой является радиус $\text{R}$, а катетами — проекции $\text{x}$ и $\text{y}$, следуют уравнения:

$x(t) = R \cdot \cos(\phi(t))$

$y(t) = R \cdot \sin(\phi(t))$

Подставив в эти выражения закон изменения угла $\phi(t)$, получим кинематические уравнения движения тела по окружности в координатной форме:

$x(t) = R \cos(\phi_0 + \omega t)$

$y(t) = R \sin(\phi_0 + \omega t)$

Эта пара уравнений позволяет определить положение (координаты $\text{x}$ и $\text{y}$) тела в любой момент времени $\text{t}$, что и является сутью координатного способа описания движения. Фактически, сложное движение по окружности представляется в виде двух более простых гармонических колебаний вдоль координатных осей.

Ответ: Координатный способ описания равномерного движения тела по окружности заключается в задании зависимости его координат ($\text{x}$ и $\text{y}$) от времени ($\text{t}$). В декартовой системе координат с началом в центре окружности эти зависимости (кинематические уравнения движения) имеют вид: $x(t) = R \cos(\phi_0 + \omega t)$ и $y(t) = R \sin(\phi_0 + \omega t)$, где $\text{R}$ — радиус окружности, $\omega$ — постоянная угловая скорость, а $\phi_0$ — начальный угол (фаза).