Номер 2, страница 58 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 11. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Задания и упражнения - номер 2, страница 58.

Условие.

2. Центростремительное ускорение космонавта, вращающегося на центрифуге, равно $4g$. Чему равна частота обращения, если радиус вращения равен 12 м?

Решение.

Дано:

Центростремительное ускорение $a_ц = 4g$

Радиус вращения $R = 12$ м

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

$a_ц = 4 \cdot 9.8 \text{ м/с²} = 39.2 \text{ м/с²}$

$R = 12 \text{ м}$

Найти:

Частота обращения $\text{f}$

Решение:

Центростремительное ускорение при движении по окружности определяется формулой, связывающей его с угловой скоростью $\omega$ и радиусом окружности $\text{R}$:

$a_ц = \omega^2 R$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой обращения $\text{f}$ (число оборотов в секунду) следующим соотношением:

$\omega = 2\pi f$

Подставим второе выражение в первое, чтобы получить формулу, связывающую центростремительное ускорение и частоту:

$a_ц = (2\pi f)^2 R = 4\pi^2 f^2 R$

Из этой формулы выразим искомую частоту $\text{f}$:

$f^2 = \frac{a_ц}{4\pi^2 R}$

$f = \sqrt{\frac{a_ц}{4\pi^2 R}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{a_ц}{R}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{39.2 \text{ м/с²}}{12 \text{ м}}}$

Произведем вычисления:

$f \approx \frac{1}{2 \cdot 3.1416}\sqrt{3.2667 \text{ с⁻²}} \approx \frac{1}{6.2832} \cdot 1.8074 \text{ с⁻¹} \approx 0.2876 \text{ Гц}$

Округлим полученное значение до сотых:

$f \approx 0.29 \text{ Гц}$

Ответ: частота обращения равна примерно $0.29$ Гц.