Номер 4, страница 52 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 10. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Задания и упражнения - номер 4, страница 52.

Условие.

4. Поезд движется от станции прямолинейно с постоянным ускорением, проекция которого $a_x = 2 \text{ м/с}^2$. В момент начала времени отсчёта ($t_0 = 0$) поезд находился на расстоянии $x_0 = 5 \text{ км}$ от станции и модуль его скорости $v_{0x} = 72 \text{ км/ч}$. Чему равна координата $\text{x}$ поезда в момент времени $t = 2 \text{ с}$?

Решение.

Дано:

$a_x = 2 \text{ м/с}^2$

$t_0 = 0 \text{ с}$

$x_0 = 5 \text{ км}$

$v_{0x} = 72 \text{ км/ч}$

$t = 2 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:
$x_0 = 5 \text{ км} = 5 \cdot 1000 \text{ м} = 5000 \text{ м}$
$v_{0x} = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

$x - ?$

Решение:

Поезд движется прямолинейно с постоянным ускорением. Уравнение движения для координаты тела в этом случае имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось Ох, $a_x$ — проекция ускорения на ось Ох, а $\text{t}$ — время движения.

Подставим в это уравнение данные из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ, чтобы найти координату поезда в момент времени $t = 2 \text{ с}$:

$x(2 \text{ с}) = 5000 \text{ м} + (20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 2 \text{ с}) + \frac{2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (2 \text{ с})^2}{2}$

Проведем вычисления:

$x = 5000 + 40 + \frac{2 \cdot 4}{2}$

$x = 5000 + 40 + 4$

$x = 5044 \text{ м}$

Таким образом, координата поезда в момент времени $t = 2 \text{ с}$ равна 5044 м.

Ответ: $5044 \text{ м}$.