Теоретическое исследование, страница 51 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 10. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Вопросы - страница 51.

Условие.

Теоретическое исследование

На рис. 35 изображён график зависимости проекции скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении тела. Используя график, выполните следующие задания.

а) Найдите модуль ускорения тела.

б) Получите формулу определения проекции скорости тела для данного движения.

Рис. 35

в) Запишите уравнение равноускоренного прямолинейного движения тела для рассматриваемого случая.

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для равноускоренного прямолинейного движения.

Из графика находим:

Начальная скорость (при $t_0 = 0$ с): $v_{0x} = 20$ м/с.

Скорость в момент времени $t = 4$ с: $v_x = 0$ м/с.

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

а) Модуль ускорения тела $\text{a}$.

б) Формулу определения проекции скорости тела $v_x(t)$.

в) Уравнение равноускоренного прямолинейного движения тела $x(t)$.

Решение:

а) При равноускоренном движении ускорение постоянно. Проекцию ускорения $a_x$ можно найти как отношение изменения проекции скорости $\Delta v_x$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло. Формула для проекции ускорения:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x - v_{0x}}{t - t_0}$

Используем данные из графика: начальную точку $(t_0 = 0 \text{ с}, v_{0x} = 20 \text{ м/с})$ и конечную точку $(t = 4 \text{ с}, v_x = 0 \text{ м/с})$.

Подставляем значения в формулу:

$a_x = \frac{0 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-20}{4} \text{ м/с}^2 = -5 \text{ м/с}^2$

Знак «минус» указывает на то, что вектор ускорения направлен против положительного направления оси Ох. Такое движение является равнозамедленным, так как проекции скорости и ускорения имеют разные знаки.

Модуль ускорения — это абсолютное значение его проекции:

$a = |a_x| = |-5 \text{ м/с}^2| = 5 \text{ м/с}^2$

Ответ: Модуль ускорения тела равен $5 \text{ м/с}^2$.

б) Формула (уравнение) зависимости проекции скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет общий вид:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Чтобы получить формулу для данного конкретного движения, подставим в это уравнение значения начальной скорости $v_{0x}$ и проекции ускорения $a_x$, которые мы определили ранее.

$v_{0x} = 20 \text{ м/с}$

$a_x = -5 \text{ м/с}^2$

Получаем искомую формулу:

$v_x(t) = 20 + (-5)t = 20 - 5t$ (при этом $v_x$ измеряется в м/с, а $\text{t}$ — в секундах).

Ответ: Формула для определения проекции скорости тела: $v_x(t) = 20 - 5t$.

в) Уравнение равноускоренного прямолинейного движения описывает зависимость координаты тела от времени $x(t)$. Его общий вид:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата тела. В условии задачи начальное положение тела не указано, поэтому примем, что движение начинается из начала координат, то есть $x_0 = 0$.

Подставим известные нам значения $v_{0x} = 20 \text{ м/с}$ и $a_x = -5 \text{ м/с}^2$ в общую формулу:

$x(t) = 0 + 20 \cdot t + \frac{(-5) \cdot t^2}{2}$

$x(t) = 20t - 2.5t^2$ (при этом $\text{x}$ измеряется в метрах, а $\text{t}$ — в секундах).

Ответ: Уравнение движения тела: $x(t) = 20t - 2.5t^2$.