Номер 5, страница 49 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 2. Основы кинематики. Параграф 9. Ускорение. Задания и упражнения - номер 5, страница 49.

Условие.

5. Автомобиль движется по горизонтальному участку шоссе со скоростью, модуль которой равен $5 \, \text{м/с}$. Находясь на расстоянии $100 \, \text{м}$ от здания, он начинает торможение. Модуль ускорения автомобиля равен $1 \, \text{м/с}^2$. Определите положение автомобиля относительно здания через $10 \, \text{с}$ после начала торможения. Решите задачу в системе отсчёта, показанной на рис. 33.

Рис. 33

Решение.

Дано:

$v_0 = 5$ м/с

$L = 100$ м

$a = 1$ м/с²

$t = 10$ с

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

$x(t)$ — положение автомобиля через 10 с.

Решение:

Введем систему отсчета, как показано на рисунке. Начало координат (точка О) находится у здания. Ось ОХ направлена горизонтально вправо. Автомобиль движется слева направо, навстречу зданию.

В начальный момент времени ($t_0=0$) автомобиль находится на расстоянии 100 м от здания, то есть его начальная координата $x_0 = -100$ м.

Начальная скорость автомобиля направлена в сторону здания, то есть в положительном направлении оси ОХ. Поэтому проекция начальной скорости на ось ОХ: $v_{0x} = v_0 = 5$ м/с.

Автомобиль тормозит, значит, вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости. Следовательно, проекция ускорения на ось ОХ будет отрицательной: $a_x = -a = -1$ м/с².

Прежде чем определять положение автомобиля через 10 с, выясним, не остановится ли он раньше. Найдем время, через которое автомобиль остановится ($v_x = 0$).

Запишем уравнение для скорости при равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Пусть $t_{ост}$ — время до полной остановки. В этот момент $v_x(t_{ост}) = 0$.

$0 = v_{0x} + a_x t_{ост}$

Отсюда выразим время остановки:

$t_{ост} = -\frac{v_{0x}}{a_x} = -\frac{5 \text{ м/с}}{-1 \text{ м/с}^2} = 5$ с.

Так как время до остановки ($t_{ост} = 5$ с) меньше заданного времени ($t = 10$ с), это означает, что автомобиль остановится через 5 секунд и оставшиеся 5 секунд будет стоять на месте. Поэтому его положение в момент времени 10 с будет таким же, как и в момент остановки 5 с.

Найдем координату автомобиля в момент остановки, используя уравнение движения:

$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Подставим в это уравнение время остановки $t_{ост} = 5$ с:

$x(t_{ост}) = -100 \text{ м} + (5 \text{ м/с}) \cdot (5 \text{ с}) + \frac{(-1 \text{ м/с}^2) \cdot (5 \text{ с})^2}{2}$

$x(5 \text{ с}) = -100 + 25 - \frac{25}{2} = -75 - 12.5 = -87.5$ м.

Поскольку в момент времени $t=10$ с автомобиль уже будет стоять на месте, его координата не изменится.

Ответ: положение автомобиля относительно здания через 10 с после начала торможения будет $x = -87.5$ м.