Номер 5, страница 101 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 19. Силы трения. Задания и упражнения - номер 5, страница 101.

Условие.

* 5. С наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $40^\circ$, соскальзывает равноускоренно вниз брусок из состояния покоя и перемещается на $60$ м за $\text{5}$ с. Чему равен коэффициент трения бруска о плоскость? Модуль ускорения свободного падения принять равным $10 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

$\alpha = 40^\circ$

$v_0 = 0$ м/с

$S = 60$ м

$t = 5$ с

$g = 10$ м/с$^2$

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем ускорение, с которым брусок соскальзывает с наклонной плоскости. Так как движение равноускоренное и начинается из состояния покоя, воспользуемся формулой для перемещения:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$S = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2S}{t^2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \cdot 60 \, \text{м}}{(5 \, \text{с})^2} = \frac{120 \, \text{м}}{25 \, \text{с}^2} = 4.8 \, \text{м/с}^2$

2. Теперь запишем второй закон Ньютона для бруска. Выберем систему координат, в которой ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY – перпендикулярно плоскости вверх. На брусок действуют три силы: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ и сила трения $F_{тр}$.

Проекция сил на ось OY:

$N - mg \cos \alpha = 0 \implies N = mg \cos \alpha$

Проекция сил на ось OX:

$mg \sin \alpha - F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $\mu$:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$

3. Подставим выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

$mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = ma$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha = a$

Выразим из этого уравнения искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu g \cos \alpha = g \sin \alpha - a$

$\mu = \frac{g \sin \alpha - a}{g \cos \alpha}$

4. Подставим числовые значения и произведем расчет. Используем значения $\sin 40^\circ \approx 0.643$ и $\cos 40^\circ \approx 0.766$.

$\mu = \frac{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.643 - 4.8 \, \text{м/с}^2}{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.766} = \frac{6.43 - 4.8}{7.66} = \frac{1.63}{7.66} \approx 0.21$

Ответ: коэффициент трения бруска о плоскость равен приблизительно 0.21.