Номер 5, страница 107 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 20. Импульс тела и второй закон Ньютона. Вопросы - номер 5, страница 107.

Условие.

5. Каким образом по графику (см. рис. 75) можно определить изменение импульса тела? Сравните изменения импульсов двух тел.

Рис. 75

Решение.

Каким образом по графику (см. рис. 75) можно определить изменение импульса тела?

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела $ \Delta p $ равно импульсу силы $ F \Delta t $, действующей на тело в течение промежутка времени $ \Delta t $:

$ \Delta p = F \cdot \Delta t $

На графике зависимости силы от времени $ F(t) $ произведение $ F \cdot \Delta t $ численно равно площади фигуры под графиком. В данном случае, поскольку силы $ F_1 $ и $ F_2 $ постоянны в течение соответствующих промежутков времени $ \Delta t_1 $ и $ \Delta t_2 $, изменение импульса тела будет численно равно площади прямоугольника, ограниченного осью времени, перпендикулярами к ней в начале и конце интервала времени, и отрезком графика силы.

Ответ: Изменение импульса тела по графику зависимости силы от времени можно определить как площадь фигуры под графиком силы за соответствующий промежуток времени.

Сравните изменения импульсов двух тел.

Для первого тела изменение импульса равно импульсу силы $ F_1 $ за время $ \Delta t_1 $, что соответствует площади первого (нижнего и широкого) прямоугольника на графике:

$ \Delta p_1 = F_1 \cdot \Delta t_1 $

Для второго тела изменение импульса равно импульсу силы $ F_2 $ за время $ \Delta t_2 $, что соответствует площади второго (верхнего и узкого) прямоугольника на графике:

$ \Delta p_2 = F_2 \cdot \Delta t_2 $

Из графика видно, что сила, действующая на второе тело, больше, чем на первое ($ F_2 > F_1 $), но время ее действия меньше ($ \Delta t_2 < \Delta t_1 $). Визуальная оценка показывает, что площади этих двух прямоугольников равны (например, высота второго прямоугольника примерно вдвое больше высоты первого, а его ширина вдвое меньше ширины первого).

Поскольку изменение импульса численно равно площади под графиком $ F(t) $, а площади прямоугольников равны, то и изменения импульсов двух тел равны: $ \Delta p_1 = \Delta p_2 $.

Ответ: Изменения импульсов двух тел равны.