Номер 4, страница 109 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 20. Импульс тела и второй закон Ньютона. Задания и упражнения - номер 4, страница 109.

Условие.

4. Футболный мяч упруго ударяется о стену. Модуль его импульса равен $2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$. Продолжительность удара составляет $0,01 \text{ с}$. Определите модуль силы, действующей на стенку со стороны мяча.

Решение.

Дано:

Модуль импульса мяча, $p = 2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Продолжительность удара, $\Delta t = 0,01 \text{ с}$

Удар упругий.

Найти:

Модуль силы, действующей на стенку со стороны мяча, $F - ?$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на это тело:

$\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$

где $\Delta \vec{p}$ – изменение импульса мяча, а $\vec{F}$ – сила, действующая на мяч со стороны стенки.

Поскольку удар упругий, мяч отскакивает от стенки со скоростью, равной по модулю начальной скорости, но противоположной по направлению. Следовательно, модуль импульса мяча после удара $p_2$ равен модулю импульса до удара $p_1$.

$p_1 = p_2 = p = 2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Найдем изменение импульса мяча. Выберем ось OX перпендикулярно стенке и направим ее от стенки. Тогда до удара импульс мяча равен $\vec{p_1}$, его проекция на ось OX отрицательна: $p_{1x} = -p$. После удара импульс мяча равен $\vec{p_2}$, его проекция на ось OX положительна: $p_{2x} = p$.

Изменение импульса мяча в проекции на ось OX:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = p - (-p) = 2p$

Модуль изменения импульса мяча равен:

$|\Delta \vec{p}| = 2p = 2 \cdot 2 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Теперь можем найти модуль силы, действующей на мяч со стороны стенки:

$F_{стены \rightarrow мяч} = \frac{|\Delta \vec{p}|}{\Delta t}$

$F_{стены \rightarrow мяч} = \frac{4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,01 \text{ с}} = 400 \text{ Н}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила, действующая на стенку со стороны мяча, равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на мяч со стороны стенки:

$F = | \vec{F}_{мяча \rightarrow стену} | = | \vec{F}_{стены \rightarrow мяч} | = 400 \text{ Н}$

Ответ: 400 Н.