Номер 2, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 20. Импульс тела и второй закон Ньютона. Задания и упражнения - номер 2, страница 108.

Условие.

2. Тележка A (рис. 77) массой 0,5 кг движется относительно платформы B со скоростью $v_1 = 1,5 \text{ м/с}$ влево. При этом платформа массой 1 кг перемещается по столу со скоростью $v_2 = 2 \text{ м/с}$ вправо. Найдите импульс тележки относительно платформы. Чему равен модуль импульса системы тел «тележка — платформа» в системе отсчёта, связанной со столом?

Рис. 77

Решение.

Дано:

Масса тележки A: $m_A = 0.5$ кг

Масса платформы B: $m_B = 1$ кг

Скорость тележки A относительно платформы B: $v_1 = 1.5$ м/с (направлена влево)

Скорость платформы B относительно стола: $v_2 = 2$ м/с (направлена вправо)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Импульс тележки относительно платформы ($p_{A/B}$).

2. Модуль импульса системы тел «тележка — платформа» в системе отсчёта, связанной со столом ($|p_{sys}|$).

Решение:

Найдите импульс тележки относительно платформы.

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Импульс тележки A относительно платформы B равен произведению массы тележки на её скорость относительно платформы. Найдём модуль этого импульса:

$|p_{A/B}| = m_A \cdot v_1$

$|p_{A/B}| = 0.5 \text{ кг} \cdot 1.5 \text{ м/с} = 0.75 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Направление импульса совпадает с направлением относительной скорости, то есть влево.

Ответ: $0.75 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Чему равен модуль импульса системы тел «тележка — платформа» в системе отсчёта, связанной со столом?

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, входящих в систему. Все импульсы должны быть рассчитаны в одной системе отсчёта — связанной со столом.

$\vec{p}_{sys} = \vec{p}_A + \vec{p}_B = m_A\vec{v}_A + m_B\vec{v}_B$

Здесь $\vec{v}_A$ и $\vec{v}_B$ — скорости тележки и платформы относительно стола. Скорость платформы $\vec{v}_B$ нам известна (её модуль равен $v_2$). Скорость тележки относительно стола $\vec{v}_A$ найдём по закону сложения скоростей:

$\vec{v}_A = \vec{v}_{A/B} + \vec{v}_B$

где $\vec{v}_{A/B}$ — скорость тележки относительно платформы (её модуль равен $v_1$).

Выберем ось $Ox$, направленную вправо. Тогда проекции скоростей на эту ось будут:

$v_{Bx} = v_2 = +2$ м/с

$v_{A/Bx} = -v_1 = -1.5$ м/с

Проекция скорости тележки A на ось $Ox$ относительно стола:

$v_{Ax} = v_{A/Bx} + v_{Bx} = -1.5 \text{ м/с} + 2 \text{ м/с} = 0.5 \text{ м/с}$

Теперь найдём проекцию импульса всей системы на ось $Ox$:

$p_{sys,x} = m_A v_{Ax} + m_B v_{Bx}$

$p_{sys,x} = 0.5 \text{ кг} \cdot 0.5 \text{ м/с} + 1 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 0.25 \text{ кг}\cdot\text{м/с} + 2 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 2.25 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Так как движение происходит вдоль одной прямой, модуль импульса системы равен модулю его проекции:

$|p_{sys}| = |p_{sys,x}| = 2.25 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: $2.25 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.