Номер 4, страница 300 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 53. Напряжённость электростатического поля. Задания и упражнения - номер 4, страница 300.

Условие.

4. Точечные заряды $q_1 = 2 \text{ мкКл}$ и $q_2 = 8 \text{ мкКл}$ взаимодействуют с кулоновской силой, модуль которой равен $8 \text{ Н}$. Найдите:

a) расстояние между зарядами;

б) модуль напряжённости электростатического поля, созданного зарядом $q_2$, в середине отрезка, соединяющего два заряда.

Решение.

Дано:

$q_1 = 2$ мкКл

$q_2 = 8$ мкКл

$F = 8$ Н

Постоянная Кулона $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Перевод в систему СИ:

$q_1 = 2 \cdot 10^{-6}$ Кл

$q_2 = 8 \cdot 10^{-6}$ Кл

Найти:

a) $\text{r}$

б) $\text{E}$ - модуль напряжённости поля, созданного зарядом $q_2$ в середине отрезка.

Решение:

а) расстояние между зарядами

Для определения расстояния между зарядами используем закон Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{F}$ — модуль силы взаимодействия, $\text{k}$ — постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $\text{r}$ — расстояние между ними.

Выразим из этой формулы расстояние $\text{r}$:

$r^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F}$

$r = \sqrt{k \frac{|q_1 q_2|}{F}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 8 \cdot 10^{-6}}{8}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{16 \cdot 10^{-12}}{8}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-12}} = \sqrt{18 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{0.018} \approx 0.134$ м

Ответ: расстояние между зарядами $r \approx 0.134$ м (или 13.4 см).

б) модуль напряжённости электростатического поля, созданного зарядом q₂, в середине отрезка, соединяющего два заряда

Модуль напряжённости электростатического поля, создаваемого точечным зарядом, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{d^2}$

где $\text{d}$ — расстояние от заряда до точки, в которой измеряется напряжённость.

Точка находится в середине отрезка, соединяющего заряды, поэтому расстояние от заряда $q_2$ до этой точки равно $d = \frac{r}{2}$.

Подставим это в формулу напряжённости:

$E = k \frac{|q_2|}{(r/2)^2} = k \frac{|q_2|}{r^2/4} = 4k \frac{|q_2|}{r^2}$

Из пункта а) нам известно значение $r^2 = 0.018 \text{ м}^2$. Подставим его и остальные данные:

$E = 4 \cdot 9 \cdot 10^9 \frac{8 \cdot 10^{-6}}{0.018} = 36 \cdot 10^9 \cdot \frac{8 \cdot 10^{-6}}{18 \cdot 10^{-3}}$

$E = \frac{36 \cdot 8}{18} \cdot \frac{10^9 \cdot 10^{-6}}{10^{-3}} = 2 \cdot 8 \cdot 10^{9-6-(-3)} = 16 \cdot 10^6 \frac{Н}{Кл}$

Ответ: модуль напряжённости поля $E = 16 \cdot 10^6$ Н/Кл.