Номер 3, страница 303 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 54. Принцип суперпозиции электростатических полей. Вопросы - номер 3, страница 303.

Условие.

3. Как связаны между собой принцип суперпозиции сил и принцип суперпозиции электростатических полей?

Решение.

Принцип суперпозиции сил и принцип суперпозиции электростатических полей не являются независимыми, а тесно связаны друг с другом через определение напряженности электрического поля. Фактически, один принцип является прямым следствием другого.

Принцип суперпозиции электростатических полей утверждает, что напряженность $\vec{E}$ результирующего поля, созданного в некоторой точке системой точечных зарядов, равна векторной сумме напряженностей $\vec{E}_i$ полей, созданных в этой же точке каждым из зарядов по отдельности:

$\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + ... + \vec{E}_n = \sum_{i=1}^{n} \vec{E}_i$

Принцип суперпозиции сил (в применении к электростатике) гласит, что сила $\vec{F}$, с которой система зарядов действует на пробный заряд $q_0$, равна векторной сумме сил $\vec{F}_i$, с которыми действует на этот пробный заряд каждый из зарядов системы в отдельности:

$\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + ... + \vec{F}_n = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i$

Связь между этими двумя принципами устанавливается через фундаментальную формулу, определяющую напряженность электрического поля как силовую характеристику:

$\vec{F} = q_0\vec{E}$

где $\vec{F}$ — сила, действующая на заряд $q_0$, помещенный в поле с напряженностью $\vec{E}$.

Давайте покажем, как один принцип вытекает из другого. Возьмем за основу принцип суперпозиции сил, который является обобщением экспериментального закона Кулона. Силу, действующую на пробный заряд $q_0$ со стороны $\text{i}$-го заряда системы, можно выразить через создаваемое им поле $\vec{E}_i$:

$\vec{F}_i = q_0\vec{E}_i$

Теперь подставим это выражение в формулу принципа суперпозиции сил:

$\vec{F} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i = \sum_{i=1}^{n} (q_0\vec{E}_i)$

Так как величина пробного заряда $q_0$ является скалярным множителем, его можно вынести за знак суммы:

$\vec{F} = q_0 \left( \sum_{i=1}^{n} \vec{E}_i \right)$

С другой стороны, результирующая сила $\vec{F}$ связана с результирующей напряженностью поля $\vec{E}$ соотношением $\vec{F} = q_0\vec{E}$. Сравнивая два выражения для силы $\vec{F}$, получаем:

$q_0\vec{E} = q_0 \left( \sum_{i=1}^{n} \vec{E}_i \right)$

Сократив на $q_0$, мы приходим к принципу суперпозиции полей:

$\vec{E} = \sum_{i=1}^{n} \vec{E}_i$

Таким образом, принцип суперпозиции полей является логическим следствием принципа суперпозиции сил и определения напряженности электрического поля.

Ответ: Принцип суперпозиции электростатических полей является прямым следствием принципа суперпозиции сил. Поскольку сила, действующая на заряд, определяется напряженностью поля в точке его нахождения ($\vec{F} = q\vec{E}$), то векторное сложение сил, действующих на заряд от разных источников, эквивалентно векторному сложению напряженностей полей, создаваемых этими источниками. Эти два принципа — по сути, две формулировки одного и того же физического закона, выраженные в разных терминах (через силы или через поля).