Номер 3, страница 309 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 55. Линии напряжённости электростатического поля. Задания и упражнения - номер 3, страница 309.

Условие.

3. Точечные заряды $q_1 = 10 \text{ нКл}$ и $q_2 = -4 \text{ нКл}$ находятся на расстоянии 40 см друг от друга. Найдите модуль напряжённости электростатического поля, образованного системой зарядов, в точке $\text{A}$, удалённой от заряда $q_1$ на 10 см.

Решение.

Дано:

$q_1 = 10 \text{ нКл}$

$q_2 = -4 \text{ нКл}$

$d = 40 \text{ см}$ (расстояние между зарядами)

$r_1 = 10 \text{ см}$ (расстояние от заряда $q_1$ до точки А)

Перевод в систему СИ:
$q_1 = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_2 = -4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$d = 0.4 \text{ м}$
$r_1 = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$E_A$ — модуль напряжённости электростатического поля в точке А.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции, напряжённость электростатического поля в точке А, созданного системой зарядов, равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности:

$\vec{E}_A = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$

Модуль напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$, где $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ — электрическая постоянная.

По условию задачи точка А удалена от заряда $q_1$ на 10 см, а расстояние между зарядами составляет 40 см. Наиболее вероятным является случай, когда точка А находится на прямой, соединяющей заряды, между ними.

В этом случае расстояние от заряда $q_2$ до точки А будет:

$r_2 = d - r_1 = 0.4 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.3 \text{ м}$

Определим направления векторов напряжённости $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ в точке А.

• Заряд $q_1$ положительный ($q_1 > 0$), поэтому вектор напряжённости $\vec{E}_1$ направлен от заряда $q_1$.
• Заряд $q_2$ отрицательный ($q_2 < 0$), поэтому вектор напряжённости $\vec{E}_2$ направлен к заряду $q_2$.

Поскольку точка А находится между зарядами, оба вектора ($\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$) направлены в одну сторону — от $q_1$ к $q_2$. Следовательно, модуль результирующей напряжённости равен арифметической сумме модулей:

$E_A = E_1 + E_2$

Рассчитаем модули напряжённости для каждого заряда:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{10 \cdot 10^{-9}}{(0.1)^2} = \frac{90}{0.01} = 9000 \text{ В/м}$

$E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|-4 \cdot 10^{-9}|}{(0.3)^2} = \frac{36}{0.09} = 400 \text{ В/м}$

Теперь найдём модуль результирующей напряжённости:

$E_A = 9000 \text{ В/м} + 400 \text{ В/м} = 9400 \text{ В/м}$

Результат можно также выразить в киловольтах на метр: $9400 \text{ В/м} = 9.4 \text{ кВ/м}$.

Ответ: модуль напряжённости электростатического поля в точке А равен $9400 \text{ В/м}$ (или $9.4 \text{ кВ/м}$).