Номер 1, страница 312 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 56. Движение заряженной частицы в однородном электростатическом поле. Вопросы - номер 1, страница 312.

Условие.

1. Какое ограничение необходимо принимать во внимание, применяя законы механики к анализу движения заряженной частицы в однородном электростатическом поле?

Решение.

1. Применяя законы классической механики (законы Ньютона) к анализу движения заряженной частицы в однородном электростатическом поле, необходимо принимать во внимание основное ограничение: скорость частицы $\text{v}$ должна быть значительно меньше скорости света в вакууме $\text{c}$ (должно выполняться условие $v \ll c$).

Это ограничение связано с тем, что в однородном электростатическом поле на заряженную частицу с зарядом $\text{q}$ действует постоянная сила $\vec{F} = q\vec{E}$. Согласно второму закону Ньютона в его классической форме ($\vec{F}=m\vec{a}$), эта постоянная сила сообщает частице постоянное ускорение. При движении с постоянным ускорением скорость частицы, с точки зрения классической механики, может неограниченно возрастать со временем.

Однако, согласно специальной теории относительности, скорость любого массивного тела не может достичь или превысить скорость света $\text{c}$. По мере приближения скорости частицы к $\text{c}$, ее динамические характеристики изменяются. Второй закон Ньютона необходимо записывать в релятивистски инвариантной форме через импульс $\vec{p}$: $\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$, где релятивистский импульс равен $\vec{p} = \frac{m_0 \vec{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, а $m_0$ — масса покоя частицы. В этом случае при действии постоянной силы ускорение частицы уже не будет постоянным, а будет уменьшаться с ростом скорости, асимптотически стремясь к нулю при $v \to c$.

Таким образом, применение законов классической механики является приближением, справедливым лишь для малых (нерелятивистских) скоростей. Если в результате длительного ускорения в поле скорость частицы становится сопоставимой со скоростью света, для корректного описания ее движения необходимо использовать законы релятивистской механики.

Кроме того, следует помнить, что ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны, что приводит к потере энергии и появлению силы радиационного трения. В рамках классического анализа этим эффектом обычно пренебрегают, что также является одним из допущений модели.

Ответ: Основным ограничением является то, что скорость движения заряженной частицы должна быть много меньше скорости света в вакууме ($v \ll c$).