Номер 4, страница 312 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 56. Движение заряженной частицы в однородном электростатическом поле. Вопросы - номер 4, страница 312.

Условие.

4. Как можно найти модуль напряжённости однородного электростатического поля, используя теорему о кинетической энергии?

Решение.

4. Для нахождения модуля напряжённости однородного электростатического поля, используя теорему о кинетической энергии, необходимо рассмотреть движение заряженной частицы в этом поле.

Теорема о кинетической энергии гласит, что изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой равнодействующей всех сил, действующих на это тело:

$\Delta E_k = A_{net}$

Рассмотрим частицу с известным зарядом $\text{q}$ и массой $\text{m}$, движущуюся в однородном электростатическом поле с напряжённостью $\text{E}$. В этом случае единственной силой (или преобладающей силой, если другие силы, например, сила тяжести, пренебрежимо малы) является электрическая сила $F_{el} = qE$.

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении частицы на расстояние $\text{d}$ вдоль силовой линии, равна:

$A = F_{el} \cdot d = qEd$

Изменение кинетической энергии частицы за это время равно:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

где $v_1$ — начальная скорость частицы, а $v_2$ — конечная скорость частицы после прохождения расстояния $\text{d}$.

Приравнивая работу и изменение кинетической энергии согласно теореме, получаем:

$qEd = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

Из этого уравнения можно выразить модуль напряжённости поля $\text{E}$:

$E = \frac{\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}}{qd} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2qd}$

Таким образом, алгоритм нахождения модуля напряжённости поля следующий:

1. Внести в исследуемое однородное электростатическое поле частицу с известными массой $\text{m}$ и зарядом $\text{q}$.
2. Измерить начальную скорость частицы $v_1$ в некоторой точке.
3. Измерить конечную скорость частицы $v_2$ после того, как она сместится на расстояние $\text{d}$ вдоль направления поля.
4. Рассчитать модуль напряжённости поля $\text{E}$ по приведённой выше формуле.

Если частица изначально находилась в состоянии покоя ($v_1 = 0$), то формула упрощается:

$E = \frac{mv_2^2}{2qd}$

Ответ: Модуль напряжённости однородного электростатического поля можно найти, измерив начальную и конечную скорости заряженной частицы (с известными массой $\text{m}$ и зарядом $\text{q}$) после её перемещения на известное расстояние $\text{d}$ вдоль поля. Напряжённость вычисляется по формуле $E = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2qd}$, которая является следствием теоремы о кинетической энергии.