Теоретическое исследование, страница 319 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 57. Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле. Вопросы - страница 319.

Условие.

Теоретическое исследование

На рис. 245 представлены графики зависимости потенциальной энергии $W_p$ взаимодействия точечных зарядов от расстояния $\text{r}$ между ними.

а) Какой из графиков соответствует электростатическому взаимодействию двух одноимённых; разноимённых точечных зарядов?

б) На каком расстоянии потенциальная энергия разноимённых точечных зарядов равна нулю?

Рис. 245

Решение.

Решение

Потенциальная энергия $W_p$ электростатического взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, определяется формулой:
$W_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$
где $\text{k}$ — электрическая постоянная ($k > 0$). Знак потенциальной энергии зависит от знаков взаимодействующих зарядов. Принято считать, что на бесконечном удалении зарядов друг от друга ($r \to \infty$) потенциальная энергия их взаимодействия равна нулю ($W_p = 0$).

а) Для взаимодействия одноимённых зарядов (оба положительные или оба отрицательные) произведение зарядов $q_1 q_2 > 0$. Следовательно, их потенциальная энергия взаимодействия $W_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$ всегда будет положительной ($W_p > 0$). При увеличении расстояния $\text{r}$ энергия уменьшается, стремясь к нулю. Этому случаю соответствует график а, так как на нем все значения $W_p$ положительны.
Для взаимодействия разноимённых зарядов (один положительный, а другой отрицательный) произведение зарядов $q_1 q_2 < 0$. Следовательно, их потенциальная энергия взаимодействия $W_p$ всегда будет отрицательной ($W_p < 0$). При увеличении расстояния $\text{r}$ энергия увеличивается (её модуль уменьшается), стремясь к нулю. Этому случаю соответствует график б, так как на нем все значения $W_p$ отрицательны.
Ответ: График а соответствует взаимодействию одноимённых зарядов, а график б — взаимодействию разноимённых зарядов.

б) Потенциальная энергия разноимённых точечных зарядов описывается формулой $W_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$, где $q_1 q_2 < 0$. Чтобы найти расстояние, на котором $W_p = 0$, необходимо решить уравнение $k \frac{q_1 q_2}{r} = 0$. Так как $k \neq 0$ и $q_1 q_2 \neq 0$, это равенство выполняется только тогда, когда знаменатель стремится к бесконечности, то есть $r \to \infty$. Таким образом, по определению, потенциальная энергия взаимодействия равна нулю, когда заряды находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга.
Ответ: Потенциальная энергия разноимённых точечных зарядов равна нулю на бесконечно большом расстоянии.