Номер 4, страница 319 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 57. Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле. Вопросы - номер 4, страница 319.

Условие.

4. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда в однородном электростатическом поле?

Решение.

Потенциальная энергия $W_p$ точечного заряда $\text{q}$, помещенного в электростатическое поле, по определению равна произведению величины этого заряда на потенциал $\varphi$ той точки поля, в которой находится заряд. Таким образом, основная формула для потенциальной энергии имеет вид:

$W_p = q \cdot \varphi$

В однородном электростатическом поле вектор напряженности $\vec{E}$ постоянен по модулю и направлению во всех точках пространства. В таком поле потенциал изменяется линейно вдоль направления силовых линий.

Значение потенциальной энергии, как и потенциала, является относительной величиной. Оно зависит от выбора точки или поверхности, для которой потенциальная энергия принимается равной нулю (нулевой уровень). В случае однородного поля за нулевой уровень потенциальной энергии ($W_p = 0$) и, соответственно, потенциала ($\varphi = 0$) удобно принять одну из эквипотенциальных поверхностей. Такая поверхность представляет собой плоскость, перпендикулярную вектору напряженности $\vec{E}$.

Если выбрать такую плоскость за начало отсчета, то потенциал $\varphi$ в точке, находящейся на расстоянии $\text{d}$ от этой плоскости (измеренном вдоль силовой линии), будет связан с напряженностью поля $\text{E}$ соотношением:

$\varphi = E \cdot d$

Важно отметить, что в этой формуле расстояние $\text{d}$ отсчитывается от нулевой плоскости в направлении, противоположном вектору напряженности $\vec{E}$.

Подставив это выражение для потенциала в общую формулу для энергии, получим итоговое выражение для потенциальной энергии точечного заряда в однородном электростатическом поле:

$W_p = qEd$

В этой формуле:

$W_p$ — потенциальная энергия заряда (Дж),
$\text{q}$ — величина заряда (Кл),
$\text{E}$ — модуль напряженности однородного электрического поля (В/м или Н/Кл),
$\text{d}$ — расстояние от заряда до плоскости, принятой за нулевой уровень потенциальной энергии (м).

Эта формула показывает, что работа, совершаемая полем при перемещении заряда $\text{q}$ из данной точки на нулевой уровень, равна $A = qEd$. Потенциальная энергия как раз и равна этой работе.

Ответ: Потенциальная энергия точечного заряда $\text{q}$ в однородном электростатическом поле напряженностью $\text{E}$ равна $W_p = qEd$, где $\text{d}$ — расстояние от заряда до плоскости, в которой потенциальная энергия принята равной нулю (нулевой уровень). Следует помнить, что значение потенциальной энергии является относительным и зависит от выбора этого нулевого уровня.