Номер 2, страница 319 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 57. Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле. Вопросы - номер 2, страница 319.

Условие.

2. Чему равна работа сил однородного электростатического поля по перемещению точечного заряда из положения 1 в положение 2 (см. рис. 243)?

Рис. 243

Решение.

2. Работа $\text{A}$ сил однородного электростатического поля по перемещению точечного заряда $\text{q}$ определяется по формуле:

$A = \vec{F} \cdot \vec{s} = F s \cos\alpha$

где $\vec{F}$ – сила, действующая на заряд со стороны поля, $\vec{s}$ – вектор перемещения заряда, а $\alpha$ – угол между векторами силы и перемещения.

Сила, действующая на заряд $\text{q}$ в электрическом поле с напряженностью $\vec{E}$, равна $\vec{F} = q\vec{E}$.

Из рисунка видно, что однородное электростатическое поле создано двумя параллельными пластинами. Вектор напряженности $\vec{E}$ направлен от положительной пластины (+) к отрицательной (–), то есть справа налево.

Заряд перемещается из положения 1 в положение 2. Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен также справа налево, параллельно вектору напряженности $\vec{E}$. Модуль перемещения равен $s = \Delta d = d_1 - d_2$.

Рассмотрим два случая:

1. Если заряд $\text{q}$ положительный ($q > 0$), то вектор силы $\vec{F}$ сонаправлен с вектором напряженности $\vec{E}$. Так как вектор перемещения $\vec{s}$ также сонаправлен с $\vec{E}$, то угол $\alpha$ между силой и перемещением равен 0, и $\cos\alpha = 1$. Работа поля в этом случае положительна:

$A = F \cdot s = (qE) \cdot (d_1 - d_2)$

2. Если заряд $\text{q}$ отрицательный ($q < 0$), то вектор силы $\vec{F}$ направлен противоположно вектору напряженности $\vec{E}$ (слева направо). Вектор перемещения $\vec{s}$ по-прежнему направлен справа налево. Угол $\alpha$ между силой и перемещением равен $180^\circ$, и $\cos\alpha = -1$. Работа поля в этом случае отрицательна:

$A = F s \cos(180^\circ) = (|q|E) \cdot (d_1 - d_2) \cdot (-1) = qE(d_1 - d_2)$

(поскольку $\text{q}$ отрицательно, $|q| = -q$, и $A = (-qE)(d_1 - d_2)(-1) = -qE(d_1 - d_2)$ - это неверно. Вернемся к векторной форме: $A = \vec{F} \cdot \vec{s} = (q\vec{E}) \cdot \vec{s}$. Так как векторы $\vec{E}$ и $\vec{s}$ сонаправлены, то $\vec{E} \cdot \vec{s} = E \cdot s = E(d_1-d_2)$. Тогда $A = qE(d_1-d_2)$ вне зависимости от знака заряда.)

Таким образом, в обоих случаях формула для работы одинакова. Работу также можно найти через разность потенциалов: $A = q(\phi_1 - \phi_2)$. В однородном поле разность потенциалов $\phi_1 - \phi_2 = E \cdot \Delta d$, где $\Delta d$ — проекция перемещения на направление поля. В данном случае $\Delta d = d_1 - d_2$.

Следовательно, работа поля равна:

$A = qE(d_1 - d_2)$

Ответ: Работа сил однородного электростатического поля по перемещению точечного заряда из положения 1 в положение 2 равна $A = qE(d_1 - d_2)$, где $\text{q}$ – величина заряда, $\text{E}$ – модуль напряженности поля, $d_1$ и $d_2$ – расстояния от отрицательной пластины до начального и конечного положений заряда соответственно.