Номер 1, страница 320 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 57. Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле. Задания и упражнения - номер 1, страница 320.

Условие.

1. В однородном электростатическом поле напряжённостью $\vec{E}$ пробный заряд $\text{q}$ перемещают из точки 1 в точку 3 (рис. 246). Чему равна:

а) работа сил однородного электростатического поля;

б) работа сил однородного электростатического поля, если пробный заряд перемещается по траектории 3-4-2-1?

Рис. 246

Решение.

а) работа сил однородного электростатического поля

Работа $\text{A}$ сил электростатического поля при перемещении заряда $\text{q}$ определяется как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$, действующей на заряд, на вектор перемещения $\Delta\vec{r}$:
$A = \vec{F} \cdot \Delta\vec{r}$
Сила, действующая на заряд в электростатическом поле, равна $\vec{F} = q\vec{E}$, где $\vec{E}$ – напряженность поля. Тогда работа равна:
$A = q\vec{E} \cdot \Delta\vec{r} = q E \Delta r \cos\alpha$
где $\alpha$ – угол между вектором напряженности $\vec{E}$ и вектором перемещения $\Delta\vec{r}$.
В данной задаче заряд перемещается из точки 1 в точку 3. Из рисунка видно, что вектор напряженности $\vec{E}$ направлен горизонтально, а перемещение из точки 1 в точку 3 является вертикальным. Следовательно, векторы $\vec{E}$ и $\Delta\vec{r}_{1\to3}$ взаимно перпендикулярны, и угол между ними $\alpha = 90^\circ$.
Поскольку $\cos(90^\circ) = 0$, работа сил поля равна нулю:
$A_{1\to3} = q E |\Delta\vec{r}_{1\to3}| \cos(90^\circ) = 0$
Другой способ решения заключается в использовании понятия электростатического потенциала $\varphi$. Работа поля равна разности потенциалов в начальной и конечной точках, умноженной на величину заряда: $A = q(\varphi_{нач} - \varphi_{кон})$. Все точки, лежащие на прямой, перпендикулярной линиям напряженности однородного поля, имеют одинаковый потенциал. Такие прямые называются эквипотенциальными. Поскольку поле $\vec{E}$ горизонтально, любая вертикальная прямая является эквипотенциальной. Точки 1 и 3 лежат на одной вертикальной прямой, следовательно, их потенциалы равны: $\varphi_1 = \varphi_3$.
Тогда работа поля:
$A_{1\to3} = q(\varphi_1 - \varphi_3) = 0$

Ответ: Работа сил однородного электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 3 равна 0.

б) работа сил однородного электростатического поля, если пробный заряд перемещается по траектории 3-4-2-1

Электростатическое поле является консервативным (или потенциальным). Это означает, что работа сил поля не зависит от траектории перемещения заряда, а определяется только его начальным и конечным положением.
В данном случае начальной точкой является точка 3, а конечной – точка 1. Следовательно, работа поля на всей траектории $A_{3\to4\to2\to1}$ равна работе при перемещении заряда из точки 3 в точку 1 по прямой линии $A_{3\to1}$.
Как и в пункте а), перемещение из точки 3 в точку 1 является вертикальным, а сила поля $\vec{F} = q\vec{E}$ – горизонтальной. Вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, поэтому работа сил поля равна нулю:
$A_{3\to4\to2\to1} = A_{3\to1} = 0$
Также можно прийти к этому выводу, рассчитав работу на каждом участке траектории. Пусть горизонтальная длина прямоугольника равна $\text{L}$.
1. На участке 3-4 заряд перемещается горизонтально влево, в направлении, противоположном вектору напряженности $\vec{E}$, показанному на рисунке. Однако ось X также направлена влево, сонаправленно с $\vec{E}$. Перемещение из точки 3 в точку 4 происходит в направлении оси X и поля $\vec{E}$. Работа поля на этом участке положительна: $A_{3\to4} = qEL$.
2. На участке 4-2 перемещение происходит по вертикали, то есть перпендикулярно вектору $\vec{E}$. Работа поля на этом участке равна нулю: $A_{4\to2} = 0$.
3. На участке 2-1 заряд перемещается горизонтально вправо, против направления поля $\vec{E}$. Работа поля на этом участке отрицательна: $A_{2\to1} = -qEL$.
Полная работа на всей траектории равна сумме работ на отдельных участках:
$A = A_{3\to4} + A_{4\to2} + A_{2\to1} = qEL + 0 + (-qEL) = 0$

Ответ: Работа сил однородного электростатического поля при перемещении заряда по траектории 3-4-2-1 равна 0.