Номер 6, страница 320 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 57. Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле. Вопросы - номер 6, страница 320.

Условие.

6. Как определяется потенциальная энергия системы взаимодействующих одноимённых и разноимённых точечных зарядов?

Решение.

Потенциальная энергия электростатического взаимодействия системы точечных зарядов — это скалярная физическая величина, равная работе, которую совершают электрические (кулоновские) силы при удалении зарядов, составляющих систему, друг от друга на бесконечно большое расстояние. За нулевой уровень потенциальной энергии принято считать состояние, в котором все заряды бесконечно удалены друг от друга.

Для простейшей системы из двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся в вакууме на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, потенциальная энергия $W_p$ определяется формулой:

$W_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$

где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная.

Знак потенциальной энергии зависит от знаков взаимодействующих зарядов, что приводит к двум случаям.

Потенциальная энергия системы взаимодействующих одноимённых точечных зарядов

Если заряды являются одноимёнными (оба положительные, $q_1 > 0, q_2 > 0$, или оба отрицательные, $q_1 < 0, q_2 < 0$), то их произведение $q_1 q_2$ всегда положительно. Следовательно, потенциальная энергия их взаимодействия также будет положительной: $W_p > 0$.

Физически это означает, что одноимённые заряды отталкиваются. Чтобы сблизить их с бесконечности до расстояния $\text{r}$, внешняя сила должна совершить положительную работу против сил отталкивания. Эта работа запасается в системе в виде потенциальной энергии. Чем меньше расстояние $\text{r}$ между одноимёнными зарядами, тем больше их потенциальная энергия. Система стремится к состоянию с минимумом энергии, поэтому предоставленные сами себе, такие заряды будут разлетаться, превращая потенциальную энергию в кинетическую.

Ответ: Потенциальная энергия системы одноимённых точечных зарядов положительна ($W_p > 0$) и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Потенциальная энергия системы взаимодействующих разноимённых точечных зарядов

Если заряды являются разноимёнными (один положительный, другой отрицательный, $q_1 q_2 < 0$), то их произведение отрицательно. В этом случае потенциальная энергия системы также будет отрицательной: $W_p < 0$.

Физически это означает, что разноимённые заряды притягиваются. При их сближении с бесконечности электрическое поле само совершает положительную работу, и потенциальная энергия системы уменьшается (становится более отрицательной). Отрицательная потенциальная энергия является признаком связанного состояния. Чтобы разделить разноимённые заряды (увеличить расстояние $\text{r}$ между ними), внешняя сила должна совершить положительную работу против сил притяжения, увеличивая тем самым потенциальную энергию системы (приближая её к нулю).

Ответ: Потенциальная энергия системы разноимённых точечных зарядов отрицательна ($W_p < 0$) и увеличивается (стремится к нулю) при увеличении расстояния между ними.

Для системы, состоящей из более чем двух зарядов, полная потенциальная энергия определяется по принципу суперпозиции: она равна алгебраической сумме потенциальных энергий взаимодействия всех возможных уникальных пар зарядов в системе. Например, для системы из трех зарядов $q_1, q_2, q_3$:

$W_{общ} = W_{12} + W_{13} + W_{23} = k \frac{q_1 q_2}{r_{12}} + k \frac{q_1 q_3}{r_{13}} + k \frac{q_2 q_3}{r_{23}}$

Знак и величина полной потенциальной энергии такой системы зависят от конкретных значений зарядов и их взаимного расположения.