Номер 5, страница 313 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 56. Движение заряженной частицы в однородном электростатическом поле. Задания и упражнения - номер 5, страница 313.

Условие.

* 5. Электрон влетает в область однородного электростатического поля со скоростью, модуль которой равен 1000 м/с. Вектор напряжённости поля сонаправлен с вектором скорости движения электрона. Найдите расстояние, которое пролетит электрон до полной остановки, если модуль напряжённости поля равен $2 \cdot 10^3$ Н/Кл.

Решение.

Дано:

Начальная скорость электрона, $v_0 = 1000 \text{ м/с}$

Напряженность электрического поля, $E = 2 \cdot 10^3 \text{ Н/Кл}$

Конечная скорость электрона, $v = 0 \text{ м/с}$

Заряд электрона, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (по модулю)

Масса электрона, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

Расстояние до полной остановки, $\text{s}$.

Решение:

На электрон, движущийся в электростатическом поле, действует сила Кулона, равная $ \vec{F} = q_e \vec{E} $. Поскольку заряд электрона $q_e$ отрицателен, вектор силы $ \vec{F} $ направлен противоположно вектору напряженности поля $ \vec{E} $. По условию, вектор напряженности $ \vec{E} $ сонаправлен с вектором начальной скорости $ \vec{v_0} $. Следовательно, сила $ \vec{F} $ направлена против скорости движения электрона, вызывая его торможение. Движение электрона будет равнозамедленным.

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа, совершаемая силами поля, равна изменению кинетической энергии электрона:

$A = \Delta K = K_{конечная} - K_{начальная}$

Работа силы Кулона на пути $\text{s}$ равна $A = -F \cdot s$, где $F = eE$. Знак "минус" указывает на то, что сила направлена против перемещения.

$A = -eEs$

Изменение кинетической энергии равно:

$\Delta K = \frac{m_e v^2}{2} - \frac{m_e v_0^2}{2}$

Так как электрон останавливается, его конечная скорость $v=0$.

$\Delta K = 0 - \frac{m_e v_0^2}{2} = -\frac{m_e v_0^2}{2}$

Приравниваем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$-eEs = -\frac{m_e v_0^2}{2}$

Отсюда выразим искомое расстояние $\text{s}$:

$s = \frac{m_e v_0^2}{2eE}$

Подставим числовые значения:

$s = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (1000 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2 \cdot 10^3 \text{ Н/Кл}} = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^6}{6.4 \cdot 10^{-16}} \text{ м}$

$s = \frac{9.1}{6.4} \cdot 10^{-31+6+16} \text{ м} = \frac{9.1}{6.4} \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 1.42 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Ответ: расстояние, которое пролетит электрон до полной остановки, равно примерно $1.42 \cdot 10^{-9}$ м (или 1.42 нм).