Номер 5, страница 312 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 56. Движение заряженной частицы в однородном электростатическом поле. Вопросы - номер 5, страница 312.

Условие.

5. Чем определяется аналогия движения заряженных частиц (материальных точек) в электростатическом и гравитационном полях?

Решение.

Аналогия в движении заряженных частиц в электростатическом поле и материальных точек в гравитационном поле определяется фундаментальным сходством математической формы законов, описывающих эти два типа взаимодействия.

Закон всемирного тяготения Ньютона и закон Кулона для точечных зарядов имеют одинаковую структуру. Сила гравитационного взаимодействия между двумя массами $m_1$ и $m_2$ на расстоянии $\text{r}$ друг от друга равна:

$F_г = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$ на расстоянии $\text{r}$:

$F_э = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

В обоих случаях сила взаимодействия:

1. Пропорциональна произведению величин, характеризующих способность тел к данному взаимодействию (масс в гравитационном и электрических зарядов в электростатическом).
2. Обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами ($F \propto 1/r^2$). Это свойство называется законом обратных квадратов.
3. Направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела, то есть обе силы являются центральными.

Это сходство в законах сил приводит к тому, что уравнения движения, описывающие поведение частиц в этих полях, математически идентичны. Согласно второму закону Ньютона ($\vec{F} = m\vec{a}$):

• Для частицы массой $\text{m}$ и зарядом $\text{q}$ в электрическом поле с напряженностью $\vec{E}$ уравнение движения имеет вид: $m\vec{a} = q\vec{E}$. Отсюда ускорение $\vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m}$.
• Для частицы массой $\text{m}$ в гравитационном поле с напряженностью (ускорением свободного падения) $\vec{g}$ уравнение движения имеет вид: $m\vec{a} = m\vec{g}$. Отсюда ускорение $\vec{a} = \vec{g}$.

Если поля однородны (то есть $\vec{E}$ и $\vec{g}$ постоянны по величине и направлению), то частицы в обоих случаях будут двигаться с постоянным ускорением. Это приводит к одинаковому характеру траекторий. Например, частица, влетевшая в однородное поле под углом к силовым линиям, будет двигаться по параболе, так же как камень, брошенный под углом к горизонту в поле тяжести Земли.

Если поля созданы точечными источниками (точечным зарядом или точечной массой), то движение частиц также будет аналогичным и будет описываться законами Кеплера, а траекториями будут конические сечения: эллипс, парабола или гипербола.

Главное различие заключается в том, что гравитационная сила — это всегда сила притяжения, в то время как электростатическая сила может быть как силой притяжения (между разноименными зарядами), так и силой отталкивания (между одноименными зарядами).

Ответ: Аналогия движения заряженных частиц в электростатическом поле и материальных точек в гравитационном поле определяется тем, что оба взаимодействия описываются законами с одинаковой математической формой. И закон Кулона, и закон всемирного тяготения являются законами обратных квадратов для центральных сил, где сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами и пропорциональна произведению их характеристик (зарядов или масс). Это приводит к математически подобным уравнениям движения и, как следствие, к схожим типам траекторий частиц в соответствующих полях.