Номер 2, страница 312 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 56. Движение заряженной частицы в однородном электростатическом поле. Вопросы - номер 2, страница 312.

Условие.

2. Запишите уравнения, выражающие векторы скорости и радиуса-вектора заряженной частицы, которая движется в однородном электростатическом поле.

Решение.

Решение

Рассмотрим движение заряженной частицы с зарядом $\text{q}$ и массой $\text{m}$ в однородном электростатическом поле, напряженность которого описывается постоянным вектором $\vec{E}$.

На данную частицу со стороны поля действует сила Кулона, которая в случае однородного поля является постоянной по величине и направлению:
$\vec{F} = q\vec{E}$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает частице ускорение $\vec{a}$:
$\vec{F} = m\vec{a}$

Приравняв правые части этих двух выражений, найдем ускорение, с которым движется частица:
$m\vec{a} = q\vec{E}$
$\vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m}$

Поскольку заряд $\text{q}$, масса $\text{m}$ и напряженность однородного поля $\vec{E}$ являются постоянными величинами, ускорение $\vec{a}$ также постоянно. Следовательно, движение заряженной частицы в однородном электростатическом поле является равноускоренным.

Для равноускоренного движения известны общие кинематические уравнения, описывающие зависимость скорости и положения от времени в векторной форме:
- Вектор скорости: $\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
- Радиус-вектор: $\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}_0t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$
где $\vec{v}_0$ — начальная скорость частицы (в момент времени $t=0$), а $\vec{r}_0$ — ее начальный радиус-вектор.

Подставив в эти общие уравнения найденное выражение для ускорения $\vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m}$, получим искомые уравнения для заряженной частицы.

Ответ:
Уравнение, выражающее вектор скорости:
$\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \frac{q\vec{E}}{m}t$
Уравнение, выражающее радиус-вектор:
$\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}_0t + \frac{q\vec{E}}{2m}t^2$
где $\vec{v}(t)$ и $\vec{r}(t)$ — векторы скорости и радиус-вектора в момент времени $\text{t}$; $\vec{v}_0$ и $\vec{r}_0$ — начальные векторы скорости и радиус-вектора; $\text{q}$ и $\text{m}$ — заряд и масса частицы; $\vec{E}$ — вектор напряженности однородного электростатического поля.