Номер 10, страница 355 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 4. Исследование равномерного движения тела по окружности - номер 10, страница 355.

Условие.

10. Проведите серию опытов, каждый раз уменьшая радиус окружности. Выполните аналогичные измерения и вычисления, их результаты запишите в таблицу. Как зависит модуль центростремительного ускорения шарика от радиуса окружности?

Номер опыта$\text{m}$, кг$\text{R}$, м$\text{l}$, м$\text{N}$, об$\Delta t$, с$\text{T}$, с$\text{F}$, Н$a_{цс}$, м/с$^2$

1

2

3

Решение.

Решение

Вопрос заключается в определении зависимости модуля центростремительного ускорения шарика ($a_{цс}$) от радиуса окружности ($\text{R}$), по которой он движется. Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать формулы центростремительного ускорения.

Модуль центростремительного ускорения можно выразить двумя основными способами:

1. Через линейную скорость $\text{v}$: $a_{цс} = \frac{v^2}{R}$

2. Через угловую скорость $\omega$ или период обращения $\text{T}$: $a_{цс} = \omega^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Из этих формул видно, что характер зависимости $a_{цс}$ от $\text{R}$ определяется тем, какая физическая величина (линейная скорость $\text{v}$ или угловая скорость $\omega$) поддерживается постоянной во время проведения серии опытов. Рассмотрим два возможных сценария.

Сценарий 1: Поддержание постоянной угловой скорости $\omega$ (или периода $\text{T}$).

Если в ходе опытов поддерживать постоянной угловую скорость вращения (то есть шарик будет совершать одинаковое количество оборотов за одно и то же время), то для анализа следует использовать формулу $a_{цс} = \omega^2 R$. В этом случае, так как $\omega^2$ является постоянной величиной, модуль центростремительного ускорения $a_{цс}$ прямо пропорционален радиусу $\text{R}$.

$a_{цс} \propto R$ (при $\omega = \text{const}$)

Таким образом, при уменьшении радиуса окружности модуль центростремительного ускорения будет также уменьшаться. Этот способ проведения эксперимента часто является наиболее простым для реализации на практике.

Сценарий 2: Поддержание постоянной линейной скорости $\text{v}$.

Если в ходе опытов поддерживать постоянной линейную скорость движения шарика, то для анализа используется формула $a_{цс} = \frac{v^2}{R}$. В этом случае, так как $v^2$ является постоянной величиной, модуль центростремительного ускорения $a_{цс}$ обратно пропорционален радиусу $\text{R}$.

$a_{цс} \propto \frac{1}{R}$ (при $v = \text{const}$)

Это означает, что при уменьшении радиуса окружности модуль центростремительного ускорения будет увеличиваться. Стоит отметить, что для сохранения постоянства линейной скорости при уменьшении радиуса необходимо увеличивать угловую скорость вращения (согласно формуле $v = \omega R$).

Ответ:

Зависимость модуля центростремительного ускорения шарика ($a_{цс}$) от радиуса окружности ($\text{R}$) зависит от условий проведения эксперимента:

1. Если в серии опытов поддерживать постоянной угловую скорость вращения ($\omega = \text{const}$), то модуль центростремительного ускорения прямо пропорционален радиусу окружности. При уменьшении радиуса ускорение будет уменьшаться.

2. Если в серии опытов поддерживать постоянной линейную скорость движения шарика ($v = \text{const}$), то модуль центростремительного ускорения обратно пропорционален радиусу окружности. При уменьшении радиуса ускорение будет увеличиваться.