Номер 8, страница 355 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 4. Исследование равномерного движения тела по окружности - номер 8, страница 355.

Условие.

8. Оттяните горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности. Измерьте модуль $\text{F}$ равнодействующей силы, уравновесив её силой упругости пружины динамометра. При этом шарик находится в состоянии равновесия. Результат измерения запишите в таблицу.

Решение.

В данном задании описывается статический метод измерения силы, которая в динамических условиях (при вращении) будет являться центростремительной. Рассмотрим физические принципы, лежащие в основе этого измерения.

Когда шарик оттянут в сторону горизонтально расположенным динамометром и находится в равновесии, на него действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити (или стержня) $\vec{T}$, направленная вдоль нити к точке подвеса.
3. Сила упругости пружины динамометра $\vec{F}_{упр}$, направленная горизонтально.

Поскольку шарик находится в состоянии равновесия, согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{F}_g + \vec{T} + \vec{F}_{упр} = 0$

В условии задачи говорится, что сила упругости динамометра $\vec{F}_{упр}$ уравновешивает равнодействующую силу $\vec{F}$. Это означает, что $\vec{F} + \vec{F}_{упр} = 0$, или $\vec{F} = -\vec{F}_{упр}$. Сравнивая это с условием равновесия, мы можем заключить, что равнодействующая сила $\vec{F}$, о которой идет речь, является векторной суммой силы тяжести и силы натяжения нити:

$\vec{F} = \vec{F}_g + \vec{T}$

Для анализа сил введем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX — горизонтально в направлении действия силы динамометра. Пусть нить образует с вертикалью угол $\alpha$. Тогда проекции сил на оси координат будут следующими:

• $\vec{F}_{упр}$: $F_{упр, x} = F_{упр}$, $F_{упр, y} = 0$
• $\vec{F}_g$: $F_{g, x} = 0$, $F_{g, y} = -mg$
• $\vec{T}$: $T_x = -T\sin\alpha$, $T_y = T\cos\alpha$

Запишем условия равновесия в проекциях на оси:

На ось OX: $F_{упр} - T\sin\alpha = 0 \implies F_{упр} = T\sin\alpha$

На ось OY: $T\cos\alpha - mg = 0 \implies T\cos\alpha = mg$

Из этих уравнений видно, что показания динамометра $F_{упр}$ равны горизонтальной составляющей силы натяжения нити.

Теперь найдем равнодействующую силу $\vec{F} = \vec{F}_g + \vec{T}$. Ее проекции:

$F_x = F_{g, x} + T_x = 0 - T\sin\alpha = -T\sin\alpha$

$F_y = F_{g, y} + T_y = -mg + T\cos\alpha$

Из условия равновесия по оси OY мы знаем, что $T\cos\alpha = mg$, поэтому $F_y = -mg + mg = 0$. Таким образом, равнодействующая силы тяжести и силы натяжения является чисто горизонтальной силой, направленной в сторону, противоположную силе динамометра. Ее модуль равен $F = T\sin\alpha$.

Сравнивая выражения, мы получаем, что $F = F_{упр}$. Это подтверждает, что динамометр измеряет модуль равнодействующей силы тяжести и натяжения нити.

Важно отметить, что если бы шарик вращался по окружности того же радиуса (на который его оттянули), то равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити как раз и создавала бы необходимое центростремительное ускорение. То есть, измеряемая в статическом эксперименте сила $\text{F}$ равна по модулю центростремительной силе $F_ц$, которая действовала бы на шарик при его движении по окружности.

Таким образом, данный эксперимент позволяет определить величину центростремительной силы, не приводя тело во вращательное движение.

Ответ: В описанном эксперименте измеряется модуль равнодействующей силы тяжести и силы натяжения нити. Показание динамометра $\text{F}$ численно равно этой силе. Данная сила является горизонтальной и по своему физическому смыслу и величине соответствует центростремительной силе, которая потребовалась бы для равномерного движения шарика по окружности радиусом, равным его горизонтальному смещению.