Номер 1, страница 354 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 4. Исследование равномерного движения тела по окружности - номер 1, страница 354.

Условие.

Лабораторные работы 4. Исследование равномерного движения тела по окружности

Цель работы: 1) измерить модуль центростремительного ускорения тела, движущегося равномерно по окружности; 2) исследовать зависимость модуля центростремительного ускорения тела от радиуса окружности.

Средства измерения и материалы: штатив с муфтой и лапкой, измерительная лента, циркуль, динамометр лабораторный, рычажные весы с разновесами, шарик на тонкой нити (длина нити около 45 см), кусочек пробки с отверстием, лист бумаги, линейка ученическая, секундомер (или часы с секундной стрелкой).

Гипотеза исследования

При равномерном движении тела по окружности на него действуют сила тяжести $F_1$ и сила натяжения нити $F_2$ (рис. 272). Равнодействующая этих сил $\text{F}$ сообщает ему центростремительное ускорение, вектор которого направлен по радиусу к центру окружности $\text{O}$. Между модулем центростремительного ускорения и модулем равнодействующей силы существует причинно-следственная связь.

Конкретизируйте гипотезу исследования, используя цель работы, средства измерения и материалы, а также формулу определения модуля центростремительного ускорения тела.

Порядок выполнения работы

1. Измерьте массу $\text{m}$ шарика с помощью рычажных весов. Результат измерения запишите в таблицу.

Решение.

Конкретизируйте гипотезу исследования, используя цель работы, средства измерения и материалы, а также формулу определения модуля центростремительного ускорения тела.

Исходная гипотеза утверждает, что равнодействующая сила $\text{F}$ является причиной центростремительного ускорения $a_{ц}$ тела, движущегося по окружности, и между ними существует причинно-следственная связь, выраженная вторым законом Ньютона: $F = ma_{ц}$. Конкретизация этой гипотезы заключается в том, чтобы предложить экспериментальный способ проверки данного равенства, а также исследовать зависимость ускорения от радиуса, используя имеющееся оборудование.

Для этого необходимо независимо друг от друга определить все величины, входящие в формулу: равнодействующую силу $\text{F}$, массу тела $\text{m}$ и центростремительное ускорение $a_{ц}$.

1. Измерение массы $\text{m}$. Массу шарика можно измерить напрямую с помощью рычажных весов.

2. Определение центростремительного ускорения $a_{ц}$. Модуль центростремительного ускорения определяется по формуле $a_{ц} = \frac{v^2}{R}$ или, что удобнее для измерений, через период обращения $\text{T}$:

$a_{ц} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Для расчета ускорения по этой формуле необходимо измерить:

• Радиус окружности $\text{R}$, по которой движется шарик. Это можно сделать с помощью измерительной ленты или линейки, замерив расстояние от центра вращения до траектории шарика (например, отметив её на листе бумаги под установкой).
• Период обращения $\text{T}$. Его можно найти, измерив с помощью секундомера время $\text{t}$ некоторого достаточно большого числа полных оборотов $\text{N}$ (например, 30-50), а затем вычислив период по формуле $T = \frac{t}{N}$.

Таким образом, мы можем экспериментально рассчитать величину центростремительного ускорения.

3. Определение равнодействующей силы $\text{F}$. В случае конического маятника равнодействующая сила является горизонтальной составляющей силы натяжения нити. Эту силу можно измерить статически. После проведения опыта, когда шарик вращался по окружности радиуса $\text{R}$, нужно остановить вращение и с помощью лабораторного динамометра оттянуть шарик в горизонтальном направлении так, чтобы он снова оказался на том же расстоянии $\text{R}$ от оси вращения. Показание динамометра в этом положении будет равно модулю искомой равнодействующей силы $\text{F}$.

Конкретизированная гипотеза для цели 1 (измерение модуля $a_{ц}$):

Если измерить массу шарика $\text{m}$ с помощью весов, определить равнодействующую силу $\text{F}$ с помощью динамометра (как описано в п. 3), а также рассчитать центростремительное ускорение по формуле $a_{ц} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$, измерив радиус $\text{R}$ линейкой и период $\text{T}$ секундомером, то в пределах погрешности измерений должно выполняться равенство $F = m \cdot a_{ц}$. Это подтвердит, что равнодействующая сила действительно сообщает телу данное центростремительное ускорение.

Конкретизированная гипотеза для цели 2 (исследование зависимости $a_{ц}$ от $\text{R}$):

Из формулы $a_{ц} = \omega^2 R$ (где $\omega = \frac{2\pi}{T}$ - угловая скорость) следует, что при постоянной угловой скорости (или постоянном периоде обращения $\text{T}$) центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Чтобы проверить эту зависимость, нужно провести серию опытов, изменяя радиус вращения $\text{R}$ (например, изменяя длину нити) и стараясь поддерживать период вращения $\text{T}$ постоянным. Для каждого значения радиуса $R_i$ следует измерить соответствующий период $T_i$ и рассчитать ускорение $a_{ц_i} = \frac{4\pi^2 R_i}{T_i^2}$. Если гипотеза верна, то отношение $\frac{a_{ц}}{R}$ будет оставаться примерно постоянным для всех опытов, проведенных с одинаковым периодом.

Ответ: Конкретизированная гипотеза заключается в проверке равенства $F = m \cdot \frac{4\pi^2 R}{T^2}$, где сила $\text{F}$ измеряется динамометром, масса $\text{m}$ – весами, а радиус $\text{R}$ и период $\text{T}$ – линейкой и секундомером соответственно. Также выдвигается и проверяется гипотеза о прямой пропорциональности центростремительного ускорения радиусу окружности при постоянном периоде вращения ($a_{ц} \propto R$ при $T=const$).