Номер 6, страница 353 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 3. Исследование движения тела, брошенного горизонтально - номер 6, страница 353.

Условие.

6. Найдите максимальную абсолютную погрешность $\Delta v$ измерения модуля начальной скорости движения шарика, используя формулу (см. таблицу 3, с. 23): $\frac{\Delta v_0}{v_0} = \frac{\Delta l}{l} + \frac{1}{2} \frac{\Delta h}{h}$. Результат вычисления запишите в таблицу.

Решение.

Для решения задачи необходимо найти максимальную абсолютную погрешность $ \Delta v_0 $ по указанной формуле. Поскольку значения измеряемых величин ($ l, h, v_0 $) и их погрешностей ($ \Delta l, \Delta h $) в задании не приведены (они должны быть в таблице 3), мы воспользуемся для примера набором реалистичных данных, которые могли бы быть получены в ходе лабораторной работы.

Дано:

Формула для относительной погрешности: $ \frac{\Delta v_0}{v_0} = \frac{\Delta l}{l} + \frac{1}{2} \frac{\Delta h}{h} $

Предположим, что в результате измерений были получены следующие средние значения и погрешности:

Среднее значение дальности полета шарика: $ l = 65.5 \text{ см} $

Среднее значение высоты падения: $ h = 80.0 \text{ см} $

Рассчитанное среднее значение начальной скорости: $ v_0 = 2.29 \text{ м/с} $

Абсолютная погрешность измерения длины (приборная погрешность линейки): $ \Delta l = 0.1 \text{ см} $

Абсолютная погрешность измерения высоты (приборная погрешность линейки): $ \Delta h = 0.1 \text{ см} $

Перевод всех данных в систему СИ:

$ l = 0.655 \text{ м} $

$ h = 0.800 \text{ м} $

$ \Delta l = 0.001 \text{ м} $

$ \Delta h = 0.001 \text{ м} $

$ v_0 = 2.29 \text{ м/с} $

Найти:

$ \Delta v_0 $ – максимальная абсолютная погрешность измерения модуля начальной скорости.

Решение:

1. В задании дана формула для вычисления максимальной относительной погрешности начальной скорости:

$ \frac{\Delta v_0}{v_0} = \frac{\Delta l}{l} + \frac{1}{2} \frac{\Delta h}{h} $

2. Чтобы найти максимальную абсолютную погрешность $ \Delta v_0 $, выразим ее из этой формулы, умножив обе части уравнения на $ v_0 $:

$ \Delta v_0 = v_0 \cdot \left( \frac{\Delta l}{l} + \frac{1}{2} \frac{\Delta h}{h} \right) $

3. Подставим в полученную формулу числовые значения из раздела "Дано", предварительно переведенные в систему СИ:

$ \Delta v_0 = 2.29 \cdot \left( \frac{0.001}{0.655} + \frac{1}{2} \cdot \frac{0.001}{0.800} \right) $

4. Произведем вычисления. Сначала найдем значения слагаемых в скобках:

$ \frac{\Delta l}{l} = \frac{0.001}{0.655} \approx 0.0015267 $

$ \frac{1}{2} \frac{\Delta h}{h} = 0.5 \cdot \frac{0.001}{0.800} = 0.5 \cdot 0.00125 = 0.000625 $

5. Теперь сложим эти значения, чтобы найти относительную погрешность скорости $ \frac{\Delta v_0}{v_0} $:

$ \frac{\Delta v_0}{v_0} \approx 0.0015267 + 0.000625 = 0.0021517 $

6. Наконец, вычислим абсолютную погрешность $ \Delta v_0 $, умножив относительную погрешность на значение скорости $ v_0 $:

$ \Delta v_0 \approx 2.29 \cdot 0.0021517 \approx 0.0049274 \text{ м/с} $

7. По правилам обработки результатов измерений, значение погрешности следует округлить до одной значащей цифры (в редких случаях до двух, если первая цифра 1). Округляем до одной значащей цифры:

$ \Delta v_0 \approx 0.005 \text{ м/с} $

Ответ: $ \Delta v_0 \approx 0.005 \text{ м/с} $.