Номер 7, страница 353 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 3. Исследование движения тела, брошенного горизонтально - номер 7, страница 353.

Условие.

7. Проведите серию опытов, каждый раз увеличивая высоту отрыва шарика от рейки в два раза; в четыре раза. Как при этом изменится (увеличится или уменьшится) дальность полёта шарика? Запишите результаты вычислений в таблицу.

Номер опыта | $\text{h}$, м | $\Delta h$, м | $\text{l}$, м | $\Delta l$, м | $v_0$, м/с | $\Delta v_0$, м/с

1 | | | | | |

2 | | | | | |

3 | | | | | |

Решение.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать движение шарика, который отрывается от рейки и летит в поле тяжести. Будем считать, что начальная скорость шарика $v_0$ направлена горизонтально, а сопротивлением воздуха можно пренебречь. Движение шарика можно разложить на две независимые составляющие: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали.

Дано:

Так как в задаче не приведены конкретные значения, проведем теоретический расчет на примере. Примем начальные условия для первого опыта и постоянную скорость отрыва от рейки.

Высота в опыте 1: $h_1 = 0.2$ м

Высота в опыте 2: $h_2 = 2 \cdot h_1 = 0.4$ м

Высота в опыте 3: $h_3 = 4 \cdot h_1 = 0.8$ м

Начальная горизонтальная скорость (постоянна во всех опытах): $v_0 = 1$ м/с

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Как изменится дальность полёта шарика $\text{l}$ при увеличении высоты $\text{h}$. Заполнить таблицу результатами вычислений.

Решение:

1. Время полёта. Время полёта шарика $\text{t}$ зависит только от высоты $\text{h}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Движение по вертикали описывается формулой $h = \frac{gt^2}{2}$, так как начальная вертикальная скорость равна нулю. Отсюда можно выразить время полёта:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

2. Дальность полёта. Движение по горизонтали является равномерным со скоростью $v_0$. Дальность полёта $\text{l}$ равна произведению начальной скорости на время полёта:

$l = v_0 \cdot t$

Подставив выражение для времени $\text{t}$, получим формулу для дальности полёта:

$l = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Из этой формулы видно, что дальность полёта $\text{l}$ прямо пропорциональна квадратному корню из высоты $\text{h}$ ($l \propto \sqrt{h}$), если начальная скорость $v_0$ постоянна.

Следовательно, при увеличении высоты отрыва шарика дальность его полёта будет увеличиваться.

Теперь проведем вычисления для наших примерных данных.

Опыт 1: $h_1 = 0.2$ м

$l_1 = 1 \text{ м/с} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 0.2 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 1 \cdot \sqrt{0.0408 \text{ с}^2} \approx 0.202$ м.

Опыт 2: $h_2 = 0.4$ м (высота увеличена в 2 раза)

$l_2 = 1 \text{ м/с} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 0.4 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 1 \cdot \sqrt{0.0816 \text{ с}^2} \approx 0.286$ м.

Сравним дальность полёта с первым опытом: $\frac{l_2}{l_1} = \frac{0.286}{0.202} \approx 1.41$. Это значение близко к $\sqrt{2}$.

Опыт 3: $h_3 = 0.8$ м (высота увеличена в 4 раза)

$l_3 = 1 \text{ м/с} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 0.8 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 1 \cdot \sqrt{0.1632 \text{ с}^2} \approx 0.404$ м.

Сравним дальность полёта с первым опытом: $\frac{l_3}{l_1} = \frac{0.404}{0.202} = 2$. Это значение равно $\sqrt{4}$.

Заполним таблицу результатами вычислений (столбцы с погрешностями Δh, Δl, Δv₀ оставим пустыми, так как они не могут быть вычислены без данных о методе измерений).

Номер опыта	h, м	Δh, м	l, м	Δl, м	v₀, м/с	Δv₀, м/с
1	0.20	-	0.202	-	1	-
2	0.40	-	0.286	-	1	-
3	0.80	-	0.404	-	1	-

Как при этом изменится (увеличится или уменьшится) дальность полёта шарика?

Ответ: При увеличении высоты отрыва шарика от рейки дальность его полёта увеличится. Увеличение не является прямо пропорциональным: дальность полёта пропорциональна квадратному корню из высоты. При увеличении высоты в 2 раза, дальность полёта увеличится в $\sqrt{2} \approx 1.41$ раза. При увеличении высоты в 4 раза, дальность полёта увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза.