Номер 11, страница 352 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 2. Измерение ускорения тела при равноускоренном прямолинейном движении - номер 11, страница 352.

Условие.

11. Сделайте вывод о том, подтвердилась или не подтвердилась гипотеза исследования. Зависит ли модуль ускорения каретки от угла наклона направляющей рейки?

Решение.

Гипотеза исследования, которая предполагает, что модуль ускорения каретки зависит от угла наклона направляющей рейки, подтверждается. Модуль ускорения каретки напрямую зависит от угла наклона.

Решение

Рассмотрим каретку массой $\text{m}$, движущуюся по направляющей рейке, наклоненной под углом $\alpha$ к горизонту. На каретку действуют три основные силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно рейке; и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная вдоль рейки в сторону, противоположную движению.

Применим второй закон Ньютона. Для этого выберем систему координат, в которой ось $Ox$ направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно ей вверх. Запишем проекции сил на эти оси:

Проекция на ось $Ox$: $mg \sin(\alpha) - F_{тр} = ma$

Проекция на ось $Oy$: $N - mg \cos(\alpha) = 0$

Из уравнения для оси $Oy$ находим силу нормальной реакции: $N = mg \cos(\alpha)$. Сила трения скольжения пропорциональна силе нормальной реакции: $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения.

Подставим выражение для силы трения в уравнение для оси $Ox$:

$mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha) = ma$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим формулу для модуля ускорения $\text{a}$:

$a = g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))$

Даже в этом общем случае видно, что ускорение $\text{a}$ является функцией угла наклона $\alpha$. Если для упрощения пренебречь силой трения (положить $\mu=0$), то зависимость становится еще более наглядной:

$a = g \sin(\alpha)$

Эта формула показывает прямую зависимость модуля ускорения от синуса угла наклона. Поскольку при увеличении угла $\alpha$ от $0^\circ$ до $90^\circ$ его синус возрастает от 0 до 1, модуль ускорения каретки также будет увеличиваться. Таким образом, теоретически подтверждается, что модуль ускорения каретки зависит от угла наклона направляющей рейки.

Ответ: Гипотеза исследования подтвердилась. Да, модуль ускорения каретки зависит от угла наклона направляющей рейки: с увеличением угла наклона модуль ускорения увеличивается.