Номер 9, страница 351 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 2. Измерение ускорения тела при равноускоренном прямолинейном движении - номер 9, страница 351.

Условие.

9. Найдите для каждого опыта максимальную абсолютную погрешность $\Delta a$ косвенного измерения модуля ускорения каретки, используя таблицу 3 (с. 23). Результат вычисления запишите в таблицу.

Номер опыта	$\text{s}$, м	$\Delta s$, м	$t_{\text{изм}'}$, с	$\text{t}$, с	$\text{a}$, м/с$^2$	$\Delta a$, м/с$^2$	$\varepsilon$, %
1
2
3

Решение.

Для нахождения максимальной абсолютной погрешности косвенного измерения модуля ускорения каретки $\Delta a$ необходимо сначала определить формулу, по которой вычисляется само ускорение $\text{a}$, а затем применить правила вычисления погрешностей косвенных измерений.

Будем считать, что каретка начинает движение из состояния покоя (начальная скорость $v_0 = 0$). Тогда путь $\text{s}$, пройденный за время $\text{t}$ при равноускоренном движении, определяется формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы выразим модуль ускорения $\text{a}$:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Это рабочая формула для косвенного измерения ускорения.

Теперь найдем погрешность. Максимальная относительная погрешность $\varepsilon_a$ величины $\text{a}$, вычисляемой по формуле $a = \frac{2s}{t^2}$, находится как сумма относительных погрешностей величин $\text{s}$ и $\text{t}$, умноженных на модуль показателя степени, в которой они стоят в формуле. Постоянный множитель 2 считается точным и в расчет погрешности не входит.

Относительная погрешность ускорения $\varepsilon_a$ равна:

$\varepsilon_a = \varepsilon_s + 2\varepsilon_t$

где $\varepsilon_s = \frac{\Delta s}{s}$ – относительная погрешность измерения пути, а $\varepsilon_t = \frac{\Delta t}{t}$ – относительная погрешность измерения времени. Здесь $\Delta s$ и $\Delta t$ – абсолютные погрешности прямых измерений пути и времени соответственно.

Подставив выражения для относительных погрешностей, получим:

$\varepsilon_a = \frac{\Delta s}{s} + 2\frac{\Delta t}{t}$

Максимальная абсолютная погрешность $\Delta a$ связана с относительной погрешностью $\varepsilon_a$ и значением ускорения $\text{a}$ соотношением:

$\Delta a = a \cdot \varepsilon_a$

Подставив в это выражение формулы для $\text{a}$ и $\varepsilon_a$, получим окончательную формулу для вычисления максимальной абсолютной погрешности ускорения:

$\Delta a = a \left(\frac{\Delta s}{s} + 2\frac{\Delta t}{t}\right)$

Для каждого опыта из таблицы 3 необходимо:

1. Вычислить значение ускорения $\text{a}$ по формуле $a = \frac{2s}{t^2}$, используя измеренные значения $\text{s}$ и $\text{t}$.

2. Определить абсолютные погрешности прямых измерений $\Delta s$ (дано в таблице) и $\Delta t$ (обычно равно половине цены деления измерительного прибора, например, секундомера).

3. Рассчитать максимальную абсолютную погрешность $\Delta a$ по выведенной выше формуле.

Ответ:

Максимальная абсолютная погрешность косвенного измерения модуля ускорения каретки $\Delta a$ для каждого опыта вычисляется по формуле: $\Delta a = a \left(\frac{\Delta s}{s} + 2\frac{\Delta t}{t}\right)$, где $a = \frac{2s}{t^2}$, $\text{s}$ и $\text{t}$ – измеренные значения пути и времени, а $\Delta s$ и $\Delta t$ – абсолютные погрешности их измерений.