Номер 8, страница 351 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 2. Измерение ускорения тела при равноускоренном прямолинейном движении - номер 8, страница 351.

Условие.

8. Определите модуль s перемещения каретки, время t её движения с учётом максимальных абсолютных погрешностей измерения и вычислите модуль a ускорения каретки. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.

Решение.

Для решения данной задачи необходимы результаты измерений (например, фотография экспериментальной установки с наложенной линейкой и секундомером или таблица с данными), которые в вопросе отсутствуют. Поэтому здесь будет приведён общий алгоритм решения подобных задач и пример вычислений с использованием гипотетических данных.

Общий алгоритм

1. Определение перемещения s и времени t. Модуль перемещения $\text{s}$ определяется как разность между конечной и начальной координатами каретки ($s = x_2 - x_1$), которые измеряются с помощью линейки. Время движения $\text{t}$ измеряется секундомером.

2. Определение погрешностей Δs и Δt. Абсолютная погрешность измерения Δs складывается из погрешностей измерения начальной и конечной координат. Обычно погрешность одного измерения принимается равной половине цены деления измерительного прибора (например, линейки). Абсолютная погрешность измерения времени Δt обычно задана в условии или равна цене деления секундомера.

3. Вычисление ускорения a. Если каретка начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), её перемещение за время $\text{t}$ при движении с постоянным ускорением $\text{a}$ равно $s = \frac{at^2}{2}$. Отсюда модуль ускорения можно вычислить по формуле: $a = \frac{2s}{t^2}$.

4. Расчёт погрешности Δa. Погрешность косвенного измерения ускорения рассчитывается через относительные погрешности измеренных величин. Относительная погрешность ускорения равна: $\frac{\Delta a}{a} = \frac{\Delta s}{s} + 2\frac{\Delta t}{t}$. Отсюда можно найти абсолютную погрешность: $\Delta a = a \cdot \left(\frac{\Delta s}{s} + 2\frac{\Delta t}{t}\right)$.

5. Запись результата. Абсолютная погрешность округляется до одной значащей цифры, а само значение величины — до того же десятичного знака, что и погрешность.

Пример решения с гипотетическими данными

Дано:
Результаты прямых измерений:
Перемещение, $s_{изм} = 80,0 \text{ см}$
Абсолютная погрешность измерения перемещения, $\Delta s = 0,1 \text{ см}$
Время движения, $t_{изм} = 2,5 \text{ с}$
Абсолютная погрешность измерения времени, $\Delta t = 0,2 \text{ с}$
Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

$s = 80,0 \text{ см} = 0,800 \text{ м}$
$\Delta s = 0,1 \text{ см} = 0,001 \text{ м}$

Найти:
$s \pm \Delta s$ - ?
$t \pm \Delta t$ - ?
$a \pm \Delta a$ - ?

Решение:
Результаты прямых измерений с учётом погрешностей в СИ:

$s = (0,800 \pm 0,001) \text{ м}$

$t = (2,5 \pm 0,2) \text{ с}$

1. Вычислим модуль ускорения каретки по формуле для равноускоренного движения без начальной скорости:

$a = \frac{2s}{t^2}$

$a = \frac{2 \cdot 0,800 \text{ м}}{(2,5 \text{ с})^2} = \frac{1,6 \text{ м}}{6,25 \text{ с}^2} = 0,256 \text{ м/с}^2$

2. Рассчитаем максимальную относительную погрешность измерения ускорения:

$\varepsilon_a = \frac{\Delta a}{a} = \frac{\Delta s}{s} + 2\frac{\Delta t}{t}$

$\varepsilon_a = \frac{0,001 \text{ м}}{0,800 \text{ м}} + 2 \cdot \frac{0,2 \text{ с}}{2,5 \text{ с}} = 0,00125 + 2 \cdot 0,08 = 0,00125 + 0,16 = 0,16125$

3. Рассчитаем максимальную абсолютную погрешность измерения ускорения:

$\Delta a = a \cdot \varepsilon_a = 0,256 \text{ м/с}^2 \cdot 0,16125 \approx 0,04128 \text{ м/с}^2$

4. Округлим результат и погрешность. Погрешность округляется до одной значащей цифры:

$\Delta a \approx 0,04 \text{ м/с}^2$

Значение ускорения округляем до того же десятичного разряда (до сотых):

$a \approx 0,26 \text{ м/с}^2$

Таким образом, результат для ускорения:

$a = (0,26 \pm 0,04) \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль перемещения каретки $s = (0,800 \pm 0,001)$ м; время её движения $t = (2,5 \pm 0,2)$ с; модуль ускорения каретки $a = (0,26 \pm 0,04)$ м/с$^2$.