Номер 11, страница 355 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 4. Исследование равномерного движения тела по окружности - номер 11, страница 355.

Условие.

11. Сравните полученные значения модуля центростремительного ускорения шарика, вычисленные по трём разным формулам.

Решение.

Решение

Модуль центростремительного ускорения $a_ц$ — это физическая величина, характеризующая изменение направления вектора скорости тела при его равномерном движении по окружности. Существует три основные, математически эквивалентные формулы для его расчёта.

1. Через линейную скорость и радиус. Если известны модуль линейной (мгновенной) скорости $\text{v}$ и радиус окружности $\text{r}$, по которой движется тело, центростремительное ускорение вычисляется как:
$a_ц = \frac{v^2}{r}$

2. Через угловую скорость и радиус. Если известны угловая скорость $\omega$ и радиус окружности $\text{r}$, формула имеет вид:
$a_ц = \omega^2 r$

3. Через линейную и угловую скорости. Ускорение также можно выразить через обе скорости:
$a_ц = v \omega$

Все три формулы описывают одну и ту же физическую величину и должны давать одинаковый результат, поскольку они выводятся одна из другой с помощью соотношения, связывающего линейную и угловую скорости: $v = \omega r$.

Докажем их эквивалентность:

- Чтобы из первой формулы получить вторую, подставим в неё выражение для линейной скорости $v = \omega r$:
$a_ц = \frac{v^2}{r} = \frac{(\omega r)^2}{r} = \frac{\omega^2 r^2}{r} = \omega^2 r$

- Чтобы из второй формулы получить третью, выразим радиус $r = \frac{v}{\omega}$ и подставим во вторую формулу:
$a_ц = \omega^2 r = \omega^2 (\frac{v}{\omega}) = v \omega$

Таким образом, с теоретической точки зрения, значения модуля центростремительного ускорения, вычисленные по этим трём формулам для одного и того же движения шарика, должны быть идентичными.

Однако, если эти значения были получены в ходе эксперимента, они могут незначительно отличаться друг от друга. Причиной таких расхождений являются погрешности измерений исходных величин (скорости, радиуса, периода вращения и т.д.). В идеальном эксперименте с абсолютно точными измерениями результаты совпали бы. Сравнение полученных значений позволяет оценить точность проведенных измерений.

Ответ:

Теоретически, значения модуля центростремительного ускорения, вычисленные по трём разным формулам ($a_ц = \frac{v^2}{r}$, $a_ц = \omega^2 r$ и $a_ц = v \omega$), должны быть абсолютно одинаковыми, так как эти формулы математически эквивалентны. На практике, при использовании данных из реального эксперимента, полученные значения могут немного различаться из-за неизбежных погрешностей измерений физических величин, используемых в расчетах.