Номер 4, страница 356 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 5. Измерение жёсткости пружины - номер 4, страница 356.

Условие.

4. Видоизмените опыт, добавив поочерёдно к первому грузу второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз значения удлинения пружины и силы упругости. Результаты измерений запишите в таблицу.

Решение.

Для выполнения этого задания необходимо провести эксперимент, в ходе которого к пружине последовательно добавляются грузы. Для каждого случая измеряются сила упругости и удлинение пружины. Поскольку это теоретическое выполнение, мы проведем расчеты, приняв массу одного груза и жесткость пружины за некоторые условные, но реалистичные значения.

Дано:

Масса одного груза, $m_0 = 100$ г
Жесткость пружины, $k = 40$ Н/м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

$m_0 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Силу упругости $F_{упр}$ и удлинение пружины $\Delta x$ при последовательном добавлении грузов.

Решение:

Когда грузы подвешены к пружине и находятся в состоянии покоя, сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине, уравновешивает силу тяжести $F_{тяж}$, действующую на грузы. Модуль силы упругости равен модулю силы тяжести:

$F_{упр} = F_{тяж}$

Сила тяжести определяется по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$, где $\text{m}$ — общая масса грузов.

Согласно закону Гука, сила упругости связана с удлинением пружины $\Delta x$ соотношением:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

Отсюда можно выразить удлинение пружины:

$\Delta x = \frac{F_{упр}}{k} = \frac{m \cdot g}{k}$

Рассчитаем значения для разного числа грузов и занесем их в таблицу.

Расчет для 1 груза:

$m = 0.1$ кг

$F_{упр} = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 0.98$ Н

$\Delta x = \frac{0.98 \text{ Н}}{40 \text{ Н/м}} = 0.0245$ м

Расчет для 2 грузов:

$m = 0.2$ кг

$F_{упр} = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 1.96$ Н

$\Delta x = \frac{1.96 \text{ Н}}{40 \text{ Н/м}} = 0.049$ м

Расчет для 3 грузов:

$m = 0.3$ кг

$F_{упр} = 0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 2.94$ Н

$\Delta x = \frac{2.94 \text{ Н}}{40 \text{ Н/м}} = 0.0735$ м

Расчет для 4 грузов:

$m = 0.4$ кг

$F_{упр} = 0.4 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 3.92$ Н

$\Delta x = \frac{3.92 \text{ Н}}{40 \text{ Н/м}} = 0.098$ м

Результаты измерений и вычислений представлены в таблице.

Число грузов, N	Масса грузов, $\text{m}$ (кг)	Сила упругости, $F_{упр}$ (Н)	Удлинение пружины, $\Delta x$ (м)
1	0.1	0.98	0.0245
2	0.2	1.96	0.0490
3	0.3	2.94	0.0735
4	0.4	3.92	0.0980

Ответ:

Результаты эксперимента сведены в таблицу. Из таблицы видно, что с увеличением числа грузов (и, соответственно, действующей силы тяжести) пропорционально увеличиваются сила упругости и удлинение пружины, что подтверждает закон Гука.

Число грузов, N	Масса грузов, $\text{m}$ (кг)	Сила упругости, $F_{упр}$ (Н)	Удлинение пружины, $\Delta x$ (м)
1	0.1	0.98	0.0245
2	0.2	1.96	0.0490
3	0.3	2.94	0.0735
4	0.4	3.92	0.0980